Frage von TypischSimon, 69

Wie fasst man diese Aufgabe zusammen= (10^1000000)^(10^10000)?

Ich schreibe morgen eine Arbeit und muss solche Aufgaben gut können. Danke im Vorraus!

Antwort
von Franz1957, 4

Mit so gewaltigen Zahlen kommt man leichter zurecht, wenn sie nicht direkt berechnet, sondern ihre Logarithmen. Für die Aufgabe hier sind Zehnerlogarithmen (lg) am praktischsten.

Der Logarithmus Deiner Zahl ist:

lg((10^a)^(10^b))

= a * 10^b

= 10^6 * 10^10000
= 10^(6 + 10000)
= 10^10006

Der ganzzahlige Teíl des Zehnerlogarithmus von x gibt an, wieviele Dezimalstellen x vor dem Komma hat. Wenn der Logarithmus wie hier ganzzahlig ist, dann gibt er an, wieviele Nullen hinter der Eins kommen, wenn man die betreffende Zahl ausschreiben will.

Das Ergebnis ist hier also, wie Ystoll schon sagte, eine 1 mit 10^10006 Nullen.

Kommentar von Franz1957 ,

Berichtigung: Der ganzzahlige Teíl des Zehnerlogarithmus von x plus 1 gibt an, wieviele Dezimalstellen x vor dem Komma hat.

Kommentar von Geograph ,

"Mit so gewaltigen Zahlen kommt man leichter zurecht, wenn sie nicht direkt berechnet, sondern ihre Logarithmen. Für die Aufgabe hier sind Zehnerlogarithmen (lg) am praktischsten"

DH !

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

Wirklich nur Exponenten? Oder in Wirklichkeit * dazwischen?

Das gibt soviele Nullen hinter der 1, dass es kaum darstellbar ist.
Schon die unterste Potenz hat eine Million Nullen.

---

"im Voraus" !

Kommentar von TypischSimon ,

Doch es steht leider wirklich so da. Hier nochmal ein Bild, tut mir leid für die schlechte Qualität.

http://prnt.sc/b9sad4


ich hatte die zahl 10^100000000000 raus

Kommentar von Volens ,

Das stimmt dann auch. Denn es wäre eine 1 mit hunderttausend Millionen Nullen (10^11). Das entspricht genau deiner ausgerechneten Zehnerpotenz.

Kommentar von Volens ,

Ich muss mich wohl nochmal korrigieren (und dich auch). Es steht ja nur 10 hoch zehntausend da. Das heißt, das Endergebnis müsste dann 10^10'000'000'000 sein und nicht 10^100'000'000'000.

Bei so vielen Nullen kann man sich schon verzählen.

Kommentar von Volens ,

Schon die unterste Potenz hat eine Million Nullen.
Die Million Nullen wäre dann zu potenzieren mit einer 1 mit 10000 Nullen, die Anzahl der Nullen also mit dieser Zahl zu multiplizieren.

Ich nehme eher an, ihr werdet so etwas rechnen sollen:
(10^100)^17 = 10^1700         5. Potenzgesetz

Das wäre logischer als so ein Abzahäkram.

Oder:  x^(-3) * 2(x^6) = 2 * x³        1. Potenzgesetz

Kommentar von TypischSimon ,

Nein siehe screenshot http://prnt.sc/b9sad4 Dort steht dir c) Aufgabe nochmals. Die Potenzgesetze kann ich.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 7

Also wenn da wirklich steht:

(10^1000000)^(10^10000)=(10^(10^6))^10^(10^4)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(10%5E(10%5E6))%5E10%5E(10%5E4)

ist das eine hypergalaktisch große Zahl

10^(10^10006.00000000000....)

Hier hätten wir aber 1 mit über 10^10006 Nullen!!!!!

(die Anzahl der Ziffern  würde Anzahl der Atome im Weltall überschreiten!)

Anzahl der Atome im Weltall ist ja gerade mal 10^80

1 mit 81 Nullen.

Daher vermute ich ein verstecktes Minus-Zeichen oder verstecktes Komma!

Antwort
von vitus64, 47

10^(1000000*10000)=10^10000000000

Kommentar von TypischSimon ,

wäre das Ergebnis nicht eigentlich 10^100000000000 ?

Kommentar von vitus64 ,

Erster Faktor im Exponenten: 6 Nullen
Zweiter Faktor im Exponenten: 4 Nullen

Ergibt 10 Nullen

Antwort
von YStoll, 6

1000000 = 10⁶

(10^1000000)^(10^10000) = 10^(10⁶ * 10¹⁰⁰⁰⁰) = 10^(10^(10006))

Das wäre eine "sehr große" Zahl, eine 1 mit 10^10006 Nullen.

Mir fällt kein guter Vergleich ein um die Größe dieser Zahl zu beschreiben.

Wenn du allen Teilchen im sichtbaren Universum die Aufgabe geben würdest pro Sekunde eine Millarde Nullen zu schreiben bräuchte es dennoch eine unvorstellbar lange Zeit bis die gesammte Zahl ausgeschrieben wäre.

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