Wie faktorisiere ich so was?

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3 Antworten

Das größte Problem für Beginner beim Ausklammern ist immer der Satz:
was bleibt da übrig? NICHTS!
Im Kleinen 1x1 steht aber, dass 1 übrig bleibt, wenn ich 7 : 7 teile oder eine andere Zahl durch sich selbst. Wenn du also aus einem Term etwas herausholst, egal ob eine Zahl oder eine Summe, und es bleibt scheinbar nichts über, dann bleibt immer noch 1, (beim Kürzen ja ebenso)
sonst könntest du nicht zurückrechnen, wenn du es dir mal genau anguckst.

3a + a             = a *(3 + 1)          = 4a
3(a+b) - (a+b) = (a + b) * (3 - 1) = 2 (a+b)
5x (a-b) + (a-b) = (a-b) (5x + 1)

Multiplikation ist kommutativ. Du kannst das ausgeklammerte Element links oder rechts mit "mal" danebenschreiben oder auch "mal"  nur denken.
Die Linksschreibung hat zu Beginn den Vorteil, dass man besser sieht, was man ausgeklammert hat und was übrigbleibt.

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Was heißt faktorisieren?

Das hat was mit Faktoren zu tun. Also: Faktorisieren bedeutet, aus einer Summe ein Produkt machen, welches (bekanntlich) aus Faktoren besteht.

Du weißt, wie das bei 2x + 2y geht, schreibst Du. Dann hast Du erkannt, dass in den beiden Summanden Deines Terms, nämlich in 2x und in 2y, jeweils der (gemeinsame) Faktor 2 drinsteckt. Den klammerst Du aus:
2x + 2y = 2 · (x+y)
Und schon hast Du aus einer Summe ein Produkt gemacht.

Bei dem anderen Term geht das genau so. In beiden Summanden steckt der Faktor (a+b). Okay, beim hinteren Summanden ist das (noch) kein Faktor, aber da kannst Du dir den Faktor 1 dazudenken/-schreiben: (a+b) = 1·(a+b). Und schon klappt's mit dem Ausklammern/Faktorisieren:
8(a+b) + (a+b) = 8·(a+b) + 1·(a+b) = (8+1)·(a+b) = 9·(a+b)
Das eigentliche Faktorisieren steckt in der Mitte; der Rest ist nur noch Vereinfachen/Ausrechnen.

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8(a+b)+(a+b) = 9(a+b)

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