Frage von Nanooooooo, 42

Wie Faktorisiere ich lange Aufgaben?

Hallo Leute :D

Ich habe heute meine Mathe Hausaufgaben gemacht. Währenddessen habe ich für die kommende Arbeit gelernt. Jetzt bin ich bei einer Aufgabe hängengeblieben. Ich kann einfache Aufgaben faktorisieren, aber wenn Aufgaben wie:

-8(7n-p)x+5(7n-p)-(7x-5)(7n-p)+x(p-7n) oder 5(a+b)-a-b (verstehe ich noch einigermaßen)

Was sind meine ersten Schritte bei solchen Aufgaben.

Danke im voraus

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Zwieferl, 8

zu -8(7n-p)x+5(7n-p)-(7x-5)(7n-p)+x(p-7n) ... das ist eine Summe (ich hab die + und - fett hervorgehoben) → jeder Summand enthält (7n-p) - diesen kannst du herrausheben (=faktorisieren) → (7n-p)·[-8x+5(7x-5)-x] → eckige Klammer vereinfachen → Fertig!

Beim zweiten kannst du beim Teil "-a-b" -1 herrausheben → -(a+b) → jetzt hast du in jedem Summanden den Faktor (a+b), diesen kannst du herrausheben.

Das ganze ist auch eine Übungssache - also fleißig üben, dann kommt der Durchblick von alleine.

Wozu das Ganze:

  • Es gibt Gleichung, die ich durch Faktorisieren besser ausrechnen kann (Produkt-Null-Satz: Ein Produkt kann nur dann 0 sein, wenn mindestens 1 Faktor 0 ist):zB: -8(7n-p)x+5(7n-p)-(7x-5)(7n-p)+x(p-7n)=0      → (7n-p)·[-8x+5(7x-5)-x]=0 → (7n-p)·[26x-25]      → (7n-p) = 0 oder 26x-25 = 0
  • Wenn du Brüche, mußt du Zähler und Nenner faktorisieren, dann kannst du eventuell kürzen → der Bruch ist einfacher!Beispiel: (6x-8)/(3x-4) →= 2·(3x-4)/(3x-4) →= 2
Kommentar von Zwieferl ,

"Danke!" an Nanooooooo für die Auszeichnung😎

Kommentar von Nanooooooo ,

Hahaha ich habe zu danken ^^

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 31

Bei der ersten Aufgabe würde ich erst ausmultiplizieren und dann einen gemeinsamen Faktor suchen.

Bei der zweiten Aufgabe kannst du die Klammer einfach gemäß dem Distributivgesetz auflösen:

5(a + b) - a - b = 5a + 5b - a - b = 4a + 4b = 4(a + b)

Also grundsätzlich immer erst ausmultiplizieren und dann zusammenfassen und ggf. am Ende faktorisieren.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Nanooooooo ,

Vielen Dank.

Das Selbe auch bei der anderen Aufgabe?

Kommentar von Willibergi ,

Genau. :)

LG Willibergi

Kommentar von Nanooooooo ,

Sehr hilfreich. Hätte nicht gedacht, dass ich so schnell und gute Antworten. Danke!!

Kommentar von Willibergi ,

Gerne doch. ;)

LG Willibergi

Kommentar von Nanooooooo ,

Wollte jetzt probieren, jedoch komm ich nicht hiermit klar: 

-8(7n-p)x    Muss ich die acht mit der Klammer multiplizieren oder x? Danke

Kommentar von Willibergi ,

Beides.

-8(7n - p)x = (-56n + 8p)x = -56nx + 8px

LG Willibergi

Kommentar von Nanooooooo ,

Haben sie nicht die 7nx vergessen? Oder liege ich falsch?

Kommentar von Zwieferl ,

Grundsätzlich erst faktorisieren!!! Wenn du zuerst ausmultiplizierst, ist es sehr schwer (bzw. für Schüler so gut wie unmöglich) zu faktorisieren.

Gerade beim ersten Beispiel ist das der Fall!

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