Frage von Anineb, 57

Wie faktorisiere ich das?

Weiß einer wie man diese Rechnung faktorisieren soll?

 2

9-x +4x-4

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 21

Die Aufgabe kann ja eigentlich nicht anders heißen als:
Faktorisiere -x² + 4x + 5

Vorüberlegung: da -x² herauskommen soll, muss bei der Lösung einmal x und einmal -x vorkommen. Das heißt: die allgemeinen Faktoren müssten den Aufbau haben
(-x + a) * (x + b)        | ausmultiplizieren
-x² - bx + ax + ab       | zusammenfassen
-x² +(a-b)x + ab  

Daraus folgt mit den oben vorgegebenen Werten:
a - b = 4
a * b = 5

Im Vertrauen darauf, dass die Aufgabenersteller nicht gerade ein Produkt wie
2,5 * 2 genommen haben, sondern nur ganze Zahlen, unterstelle ich

a * b  =  5  =  5 * 1
Wenn dann a = 5 und b = 1 ist, wäre a - b  =  5 - 1  =  4.    Und das stimmt!

Folglich ist meine Faktorisierung:
(-x + 5) * (x + 1) = -x² - x + 5x + 5  = -x² + 4x + 5

q.e.d.

Antwort
von Anineb, 38

Also dort sollte 4x hoch 2 stehen ;D

Kommentar von PhotonX ,

Also 9-x+4x²-4 ?

Kommentar von Anineb ,

ja

Kommentar von Anineb ,

weil ich habe morgen eine mathe prüfung und ich übe gerade. Lösung habe ich auch: (-x+5)(x+1) nur och weiß halt nicht wie man darauf kommt :/

Kommentar von PhotonX ,

Da stimmt irgendwas nicht, du hast doch eine 4 vor dem x²-Term, aber wenn du die Lösung ausmultiplizierst, bekommst du

(-x+5)(x+1)=-x²-4x+5

Kommentar von Anineb ,

:o wieso schreibe ich immer falsch ab?! :D sorry es war x hoch 2 nicht 4x hoch 2

Kommentar von PhotonX ,

Ah, das ist ja schon viel besser. :) Nun, der erste Schritt ist natürlich alles so weit wie möglich zusammenzufassen:

9-x²+4x-4 = -x²+4x+5

Und jetzt hat man zwei Möglichkeiten. Entweder du kennst eine Lösungsformel wie die pq-Formel oder die Mitternachtsformel oder du nutzt den Satz von Vieta, um die Nullstellen zu raten. Der geht so: Nennen wir die Nullstellen m und n, dann ist (in dem Fall) n*m=5 (die Zahl ohne x) und n-m=4 (die Zahl vor dem x). Kannst du n und m so raten, dass beide Gleichungen erfüllt werden?

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