Wie erstelle ich ein lineares Gleichungssystem?

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4 Antworten

Die Vektoren kannst du wie normale Formeln umstellen:

 (7)         (2)     (4)         (1)                   (1)
(-2) + r * (3) = (-6) + s* (1)           | - s*(1)
 (2)         (1)     (-1)        (2)                   (2)

 (7)         (2)         (1)    (4)                   (7)
(-2) + r * (3) - s * (1)= (-6)            | -  (-2)
 (2)         (1)         (2)    (-1)                  (2)

      (2)         (1)     (4)       (7)
 r * (3) - s * (1) = (-6)   -  (-2)
     (1)         (2)     (-1)      (2)

Da die beiden Vektoren auf der rechten Seite keine Variablen haben kannst du sie zusammenfassen. Zwei Vektoren werden Subtrahiert, indem die einzelnen Einträge subtrahiert werden:

      (2)         (1)     (-3)
 r * (3) - s * (1) = (-4)
     (1)         (2)     (-3)

Jetzt kannst du r und s in die Vektoren reinbringen. Wenn du einen Vektor mit einer Zahl (oder einer Variable) mutltiplizierst, müssen die einzelnen Einträge mit dieser Zahl multipliziert werden:

 (2r)   (s)       (-3)
 (3r) - (s)   = (-4)
 (r)     (2s)     (-3)

Wie du sicherlich siehst hast du jetzt das Gleichungssystem schon dastehen. Im Prinzip tust du jetzt nichts anderes, als die Klammern weg lassen und die einzelen Einträge Zeilenweise als Gleichung aufstellen. Von der Theorie her kannst du das machen, weil jeder Eintrag für jeweils eine Dimension steht (x; y; z) - Die Vektorengleichung geht auf, wenn für alle drei Komponenten die Gleichung erfüllt ist:

2r - s = -3
3r - s = -4
r - 2s = -3

Das ganze in den Taschenrechner rein hacken oder per Hand lösen.

Falls du Fragen zu einem einzelnen Schritt hast gerne in die Kommentarbox.

VG

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Schreibe einfach die Gleichungen hin und bringe die in die Form, wie sie in der Abbildung steht.

S-Faktor subtrahieren, linken konstanten Wert subtrahieren.

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Du kannst ein lineares Gleichungssystem auch mit Hilfe eines Online-Rechers lösen, z.B. um das Ergebnis zu kontrollieren.

Folgender Online-Rechner löst lineare Gleichungssysteme mit bis zu 6 Unbekannten nach Gauß (inkl. Rechenweg):

http://webcalc.somee.com/

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ich glaub ihr habt das gleiche buch wie wir.XD

aber sorry weiss auch nicht

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