Frage von GiCiZ2000, 43

Wie erstelle ich die Umkehrfunktion?

Das ich x und y austauschen muss weiß ich, aber wie bekomme ich die 2 vor dem Logarithmus weg?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Beiba, 23

Du teilst auf beiden Seiten durch 2. 

Ausserdem stimmt deine 2. Zeile nicht. 

Kommentar von GiCiZ2000 ,

Ja das mit der 2. Zeile ist mir auch aufgefallen

Danke :)

Kommentar von GiCiZ2000 ,

Aber wenn ich beide Seiten durch 2 Teile habe ich ja wieder eine Zahl vor dem Logarithmus?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 11

Soll hier nun

(1.1) y = 2·log₃(x)

oder

(1.2) x = 2·log₃(y)

sein? Beides zugleich geht nur für einen ganz bestimmten Wert, wo der Logarithmus und seine Umkehrfunktion, die Exponentialfunktion (in diesem Fall zur Basis 3) denselben Wert haben, also ihre Graphen sich schneiden.

Wenn wir (1.2) zugrunde legen, teilen wir erst beide Zeiten durch 2:

(2.1) ½·x = log₃(y)

Dann bilden wir von beiden Seiten das Exponential zur Basis 3:

(2.2) 3^{½·x} = 3^{log₃(y)} = y

Das ist die gesuchte Umkehrfunktion.

Antwort
von Franzi151100, 15

Ich glaube du musst log3 x^2 schreiben, das ist so ein Logarithmusgesetz

Kommentar von SlowPhil ,

2·log₃(x) ist log₃(x²).

Damit kommst Du auf

x² = 3^{y}

und damit

x = ±√{3^{y}} = ±3^{y/2}.

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