Frage von huntr645, 18

Wie erstelle ich aus 2 Geradengleichung eine Ebenengleichung?

Ich sollte zeigen, dass

g1: x: (2 / 1 / 0) + s * (3 / 1 / 1)

und g2: x: (1 / 4 / 1) + t * (2 / -1 / 0)

in einer Ebene liegen. Das habe ich getan, indem ich den Schnittpunkt errechnet habe.

Nun soll ich "die Gleichung dieser Ebene in parameterfreier Form angeben" Ich gehe mal davon aus, dass ich sie also in Koordinatenform angeben soll.

Soweit, so gut. Meine Frage ist nur, wo habe ich überhaupt eine Ebenengleichung? Vorgegeben ist keine. Alles was ich hab sind diese 2 Geraden und einen selbst errechneten Schnittpunkt.

Wie kann ich jetzt daraus eine Ebenengleichung bilden? Vielen Dank im Voraus!

Antwort
von Hamsterchen, 13

Du musst dazu den Normalenvektor der Ebene ausrechnen. Das ist der Vektor der zu beiden Richtungsvektoren der Geraden senkrecht steht. Dann kannst du die Ebene von Normalenform in Koordinatenform umschreiben.  

Punkt der Ebene ist natürlich dein errechneter Schnittpunkt.

Antwort
von Blattner33, 10

Also soweit ich weiß ist das ganz einfach. Du hast ja mit dem Schnittpunkt bewiesen dass die geraden in einer Ebene liegen. Also liegt jeder Punkt von den beiden Geraden in dieser Ebene. Nun kannst du einfach eine Gerade nehmen, zb g1 und fügst an die den Richtungsvektor von g2 an. Also: E: (2 / 1 / 0) + s * (3 / 1 / 1) + t * (2 / -1 / 0) und schon hast du die Ebene.

Kommentar von Hamsterchen ,

Ja das geht auch aber dann muss es noch in eine parameterfreie Form umgewandelt werden.

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