Frage von OyaSmith, 81

Wie errechne ich diese Matheaufgabe mit einer Winkelfunktion?

Wie groß ist der Abstand x von Punkt B bis zum Felsen und welche Höhe h hat der Felsen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 47

Hallo,

Du kannst hier mit dem Tangens arbeiten.

Zum einen gilt: y (die gesuchte Höhe des Felsens)
geteilt durch (75+x)=tan (40)

Außerdem ist y/x=tan (60).

Dann ist y=x*tan (60) Das kannst Du in die andere Gleichung einsetzen:

[x*tan (60)]/(75+x)=tan (40) |*(75+x)

x*tan (60)=(75+x)*tan (40)=75*tan (40)+x*tan (40)|-x*tan (40)

x*tan (60)-x*tan (40)=75*tan (40)

Ausklammern von x:

x*[tan (60)-tan (40)]=75*tan (40)|:[tan (60)-tan (40)]

x=[75*tan (40)]/[tan (60)-tan (40)]=70,48

Da y=x*tan (60):

y=70,48*tan (60)=122,07

Der Fels ist also 122,07 m hoch. Der Abstand von Punkt B zum Felsen beträgt 70,48 m.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von JupStrunk ,

Der Fels ist also 122,07 m hoch

falsch: 123,67m !!! ;D

Kommentar von Willy1729 ,

Das rechne mir mal vor.

Kommentar von JupStrunk ,

hast die Körperhöhe (1.6m) vergessen !!! :P

Kommentar von Willy1729 ,

Stimmt. Hatte ich nicht gesehen, weil das Bild auf die Seite gekippt war.

Kommentar von OyaSmith ,

Lieber WillY

Ich verstehe deine Rechnung aber nur den Weg nicht :( wäre lieb wenn du mir das nochmal erklären könntest 

Kommentar von Willy1729 ,

Du stellst zwei Gleichungen auf, weil Du zwei Unbekannte hast.

Wenn Du Dir das Bild ansiehst, hast Du zwei rechtwinklige Dreiecke.

Einmal Person-Fußpunkt Felsen-Spitze Felsen mit einem Winkel von 40°. Dann das Dreieck B-Fußpunkt Felsen-Spitze Felsen mit einem Winkel von 60°.

Bei beiden ist der Felsen die Gegenkathete. Die Ankathete ist im ersten Fall 75+x, im zweiten Fall x.

Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck.

So bekommst Du die beiden Gleichungen aus meiner Antwort.

Mit Hilfe der einen drückst Du y durch x aus, um den Ausdruck in die andere Gleichung einzusetzen. So hast Du es nur noch it einer Unbekannten zu tun. Wenn Du diese berechnet hast, kannst Du auch die andere Unbekannte bestimmen. Ich hatte am Ende nur vergessen, zu y noch 1,6 m zu addieren, weil in Augenhöhe der Person gemessen wurde. Dein Bild lag auf der Seite, so konnte ich die Zeichnung nicht richtig erkennen.

Kommentar von OyaSmith ,

Ich hab es nach mehrmaligem Lesen immer noch nicht verstanden :...( 

Mein Bruder hat mir auch schon versucht zu helfen... 

Vielleicht sollte ich erwähnen das wir bis jetzt nur ein Gleichsetzungsverfahren hatten und diese Aufgabe nur mit der Trogometrie also Winkelfunktionen errechnen müssen! Es scheint mir noch nicht ganz schlüssig zu sein...

Danke trotzdem :D

Kommentar von Willy1729 ,

Du solltest Dir noch einmal ansehen, wie Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens im rechtwinkligen Dreieck definiert sind. Es handelt sich immer um Verhältnisse zwischen Dreiecksseiten und entsprechenden Winkeln. Wenn Du weißt, was beispielsweise herauskommt, wenn Du die Gegenkathete eines Winkels durch die Ankathete teilst, dann kannst Du - sofern zwei der drei Stücke bekannt sind - das dritte berechnen. 

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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