Frage von Pregl, 91

Wie errechne ich die Staulänge?

Hallo liebe Kollegen, ich hab leider ein kleines mathematisches Problem:

Ein Autobahnstau reduziert die durchschnittliche Geschwindigkeit der betroffenen Fahrzeuge von 130 km/h auf 7.5 km/h. Nun wird im Radio durchgesagt, dass sich durch diesen Stau die Reisezeit um exakt 2 Stunden verlängert. Wie lang ist der Stau (in km)?

Mir ist bewusst, dass ich 2 Gleichungen gleichsetzen muss, hab aber leider überhaupt keinen Lösungsansatz, wäre nett wenn mit jemand dabei helfen könnte :)

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 20

Die Staulänge setzen wir mal mit s an.

Um vom Anfang ans Ende des Staus zu kommen, braucht man jedenfalls mehr Zeit als 2 h. Mit 130 km/h hätte man ja für die Strecke auch Zeit gebraucht. Die muss auf die 2h noch draufkommen.

Die Zeit spielt bei Bewegungen immer eine entscheidende Rolle, die müssen wir hier gedanklich und formelmäßig in den Griff kriegen.

Ich setzte mal die Gesamtzeit mit tg an.

Dann gilt für den Durchkommer:
s = td * 130 km/h (1)

Dann gilt für den Stauer:
s = tg * 7,5 km/h = (2h + td) * 7.5 km/h (2)

Jetzt sind wir doch schon ein Stück weiter. 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten: klappt.
s suchen wir, td stört.

Aus (1) folgt:
td = s / 130 km/h

eingesetzt in (2)
s = (2h + s / 130 km/h) * 7.5 km/h
umformen:
s = 2h * 7,5 km/h + s * 7,5/130
s - s * 7,5/130 = 15 km
s (1 - 7,5/130) = 15 km
s = 15 km / (1 - 7,5/130) = 15,92 km

Probe:
Durchkommer:
td = s / v = 15,92 km / 130 km/h = 0,122 h = 0,122 h * (60 min/1h) = 7,32 min

Stauer:
ts = s / v = 15,92 km / 7,5 km/h = 2,123 h = 127,36 min

Zeitverlust: 127,36 min - 7,32 min = 120,04 min = 2h

Die paar Sekunden Unterschied sind Rundungsfehler. Das Ergebnis stimmt.

Kommentar von Viktor1 ,
...Jetzt sind wir doch schon ein Stück weiter.

Ja - warum es einfach machen wenn es auch kompliziert geht.

Kommentar von Hamburger02 ,

Einfach gehts, wenn man den Lösungsweg kennt und das Problem schon mal durchblickt hat.

Wenn man aber gar keinen Ansatz hat und auch noch begrifflich auf dem Schlauch steht, hilft eine einfache Lösung nicht, dann hilft eine saubere Herleitung...und das soll hier wohl geübt werden.

Dein Ansatz passt nur zu diesem einen Problem und hilft bei anderen Problemen nicht weiter.

Kommentar von Viktor1 ,
Einfach gehts, wenn man den Lösungsweg kennt

einfach geht's, wenn man überflüssiges Gelaber weg läßt.
Gleichungen lesen kann der Fragesteller offensichtlich, du brauchtest ihn nicht einüben, und bescheuert ist er auch nicht.
Er brauchte blos einen kleinen Stups.


Kommentar von Hamburger02 ,

Deine Kommentare sehe ich auch als überflüssiges Gelaber.

Was hälst du denn von einem Kompromiss?

Wenn du etwas erklärts, machst du es so, wie du es für richtig hälst und wenn ich etwas erkläre, mache ich es so, wie ich es für richtig halte.

Kommentar von Viktor1 ,

Nun - hier konnte ich nicht anders. Deine aufgeblähte Darstellung ist schon extrem - und damit eben nicht verständlicher.

Kommentar von Pregl ,

Danke dir :)

Antwort
von Firstheavy, 4

Die eigentliche Frage ist doch, wie lang ist der Stau. Gesagt wird, man kann den Stau mit 7,5 km/h durchfahren und benötigt dafür 2 Stunden. Das sind 15km Gesamtlänge. Dafür ist es doch unerheblich zu wissen, wie schnell ich vorher unterwegs war, oder wie lange ich insgesamt reise.

Egal wie lange die (uns unbekannte) Gesamtreisezeit ist, sie verlängert sich um 2 Stunden.

Oder hab ich da was falsch verstanden bei der Aufgabe?

Grüße 

Antwort
von Viktor1, 15

Staulänge s=v1*t1   und  s=v2*t2
t2=t1+2
in Zahlen
130*t1=7,5(t1+2)
es ergibt sich
t1=0,12245 h      t2=2,12245 h    s=15,92km=Staulänge
ich habe ausnahmsweise hier mal die Zahlenergebnisse  gebracht, damit du kontrollieren kannst wenn du dies nachvollziehst.

ähnlich hat Wechselfreund dies gebracht; da du da noch auf dem Schlauch stehst hier in anderer Form

Kommentar von Pregl ,

Danke dir, hab genau das gleich raus bekommen :)

Antwort
von MatthiasHerz, 63

15 km?

Wenn die Fahrzeuge im Stau 7,5 km/h fahren können und dafür 2 h brauchen, sind das 15 km.

Kommentar von Pregl ,

Das hab ich mir auch gedacht, aber wenn man annimmt dass man 1h lang fährt hat man eine Strecke von 130km. Von diesen zieh ich dann die 15km Stau ab, dann würde ich in 1h 115km fahren, da die Gesamtfahrzeit dann ja 3h beträgt, was ja bedeuten würde, dass ich dann langsamer fahre.
Hab ich da vielleicht einen Denkfehler?

Kommentar von andre88ffm ,

....

Kommentar von Pregl ,

Ja schon, aber wenn ich 2h langer fahre, in denen ich 15km mit 7,5km/h zurücklegen, dann fahre ich insgesamt noch 1h mit 130km/h oder etwa nicht?

Antwort
von andre88ffm, 48


7.5 Kilometer in der Stunde x 2 Stunden Verlängerung = 14 Kilometer?

Kommentar von andre88ffm ,

meinte 15

Antwort
von Wechselfreund, 29

v1 = s/t1 = 130

v2 = s/(t1+2) = 7,5

Kommentar von Pregl ,

Soll ich die 2 Gleichungen auf s umformen und dann gleichsetzen damit ich auf t1 komme?

Tut mir leide wenn ich so blöd Frage, aber da steh ich grad voll auf dem Schlauch.

Kommentar von Wechselfreund ,

Wenn du beides nach s auflöst und gleichsetzt ist s raus. Das sollte doch aber gerade berechnet werden...

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