wie errechne ich den Punkt, der von drei verschiedenen Koordinaten gleichweit entfernt ist?
bremenumzu am 21.10.2007 um 14:27 Uhr
gegeben: ein Dreieck aus drei "Orten" - welcher Ort/Punkt ist von allen gleichweit entfernt? Wie rechne ich das aus (mit der Mittelsenkrechten im Dreieck komme ich da leider nicht weiter! Oder doch?)
Antworten
Gleiche Aufgabenstellung wie hier http://www.gutefrage.net/frage/welcher-punkt-in-einem-nicht-rechtwinkligen-dreie... Lösung steht bereits dort.
Doch. du bestimmt die gleichungen von zwei mittelsenkrechten und setzt diese gleich. damit errechnest du dann den schnittpunkt der funktionen.
Mismid am 21. Oktober 2007 15:09 das ist doch aber nicht der Punkt der von allen 3 Punkten gleichweit entfernt ist
boriswulff am 21. Oktober 2007 15:26 doch das ist der punkt. auf wunsch kann ich das auch vorrechnen. aber das kostet dann einen euro.
du mußt nur den Mittelpunktes des Umkreises des Dreiecks ausrechnen der durch alle 3 Punkte geht. Der Abstand aller Punkte eines Kreises sind ja immer gleich (Radius).
Die Formel zur Berechnung des Abstandes 2er Punkte kennst du ja sicher. In dem Fall sind xm,ym die Koordinaten des Mittelpunktes. (x - xm)² + (y - ym)² = r²
Das ist ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten, für die du 3 Gleichnungen (3 Koordinatenmäßig bekannte Punkte) aufstellen kannst.
boriswulff am 21. Oktober 2007 15:28 das ist so verkehrt, weil der radius nicht gegeben ist. man hat nur die drei koordinanten der drei punkte a, b und c.
Mismid am 21. Oktober 2007 20:00 den Radius kann man doch aus den Koordinaten ausrechnen! Mit 3 Punkten ist ein Kreis eindeutig bestimmt!
boriswulff am 22. Oktober 2007 09:26 um den radius zu bestimmen muß man aber dann eh den mittelpunkt bestimmen und das solltest du ja machen. du kannst nicht den radius benutzen um den mittelpunkt auszurechnen, wenn du den mittelpunkt brauchst um den radius auszurechnen. das wäre so wie die frage was zuerst da war: das huhn oder das ei :)
Mismid am 24. Oktober 2007 11:07 doch das geht! 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten kann man lösen! (2 Unbekannte für die Mittelpunktskordinaten und eine für den Radius). Bei lösen fällt der Radius als Abfallprodukt gleich mit ab
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