Frage von 2000coolmann, 56

Wie ermittle ich die ableitungsfunktion der Funktion f(x)= 3x+7?

Frage steht oben :)
Vielen Dank im Voraus!

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 9

Ich zeige es dir mal an einem komplizierteren Beispiel -->

y = f(x) = - 3 * x ^ 6 + 8 * x ^ 5 - 10 * x ^ 4 + 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 8 * x - 6

Die 1-te Ableitung hiervon ist -->

y´ = f´(x) = -(3 * 6) * x ^ (6 - 1) + (8 * 5) * x ^ (5 - 1) - (10 * 4) * x ^ (4 - 1) + (2 * 3) * x ^ (3 - 1) - (9 * 2) * x ^ (2 - 1) + (8 * 1) * x ^ (1 - 1) - 0 * 6 * x ^ (0 - 1)

Das kann man natürlich noch vereinfachen -->

y´ = f´(x) = - 18 * x ^ 5 + 40 * x ^ 4 - 40 * x ^ 3 + 6 * x ^ 2 - 18 * x ^ 1 + 8

Dabei ist es hilfreich zu wissen, dass x = x ^ 1 und das x ^ 0 = 1 ist, und einfache Zahlen ohne x, die Summanden sind, wie zum Beispiel die Zahl 6, abgeleitet 0 ergeben und daher wegfallen, weil mit Null multipliziert wird.

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y = f(x) = 3 * x + 7

y´ = f´(x) = 3 * x ^ (1 - 1) + 0 * 7 * x ^ (0 - 1)

y´ = f´(x) = 3

Antwort
von xLukas123, 35

Die erste Ableitung von f(x) = 3x + 7 wäre f'(x) = 3

Eine Ableitung zu bilden ist ganz einfach. Man muss einfach den Exponent (kleine Zahl) mit der Basis (große Zahl) multiplizieren und anschließend vom Exponent -1 abziehen.

Bei der 3x steht so gesehen ^1 also 3x^1 weshalb man 3*1 = 3 rechnet und deshalb wird daraus 3, da der Exponent dann weg ist.

Wenn da nur eine Zahl ohne Buchstabe (Variable) steht, dann merk dir einfach, dass die Zahl immer wegfällt. Dort steht so gesehen 7^0

Kommentar von 2000coolmann ,

Muss ich die Gleichung nicht in die Funktion f(x0+h)-f(x)                                                                ---------------                                                          h                   Einsetzen?

Kommentar von xLukas123 ,

Wüsste ich nichts davon. Wir haben Ableitungen immer so gebildet, wie ich es Dir oben erklärt habe. Das war doch auch die Aufgabe, oder?

Kommentar von 2000coolmann ,

Und wie würde ich dass dann mit f(x)= x^2-2x machen ? Vielen Dank :D

Kommentar von xLukas123 ,

f(x) = x² - 2x

f'(x) = 2x - 2

Wie gesagt den Exponent mal die Basis 2 * x = 2x

Vom Exponent ²  -1 abziehen was 2x^1 wäre und deshalb eben 2x

Kommentar von NMirR ,

das mit h ist der Differentialquotient und damit sozusagen die Herleitung für die Ableitungsregel die hier beschrieben wird.

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