Frage von Roterose007, 25

Wie ermittelt man die Lösungsmenge durch eine Rechnung ?

Hallo :) Ich wollte in den Ferien den alten Stoff wiederholen ... Und komme leider nicht weiter... Die Aufgabe lautet: Ermitteln Sie die Lösungsmenge durch Rechnung. 4(x+5)^2 - (2x-9)^2=171 ; G=Z

Ich habe sie versucht auf x aufzulösen... Weiß aber nicht ob mir das weiterhilft.. :/

Meine Rechenschritte waren:

 4(x-5)^2 - (2x-9)^2 =171

(4x+20)^2 - (2x-9) = 171

(2x+11)^2 = 171

2x^2 + 121 = 171 /- 121

2x ^2 = 50 / :2

x^2= 25

x= Wurzel aus 25

x=5 L= {5}

Kann das stimmen... Ich bin mir nicht sicher.. :/ Danke im Voraus um eure Bemühungen ;)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 18

Setzte x=5 ein, und Du siehst, dass es nicht stimmen kann!

Aus 4(x-5)² machst du (4x+20)²; das geht so nicht. Du könntest (2x-10)² schreiben, aber besser wäre, erst einmal die Klammer aufzulösen, und dann das ganze mit 4 multiplizieren - ist "fehlerunanfälliger".

Und danach hast Du einfach die Werte in den quadratischen Klammern subtrahiert, das geht natürlich nicht.

Du musst die Klammern auflösen (2. binomische Formel, auf die Vorzeichen achten - die 2. Klammer wird von der 1. abgezogen). Hier wird das x² wegfallen und Du kannst einfach nach x auflösen.

Kommentar von Roterose007 ,

Ich komme leider immer noch nicht weiter... Könnte mir bitte jemand die Lösung schreiben... Ich hab es mit binomischen Formeln versucht... Aber es kommt x = 40 heraus... Ich glaube das kann nicht stimmen :/

Kommentar von Rhenane ,

Ich gehe mal davon aus, dass die Gleichung aus der Fragestellung stimmt, also 4(x+5)²-...

4(x+5)²-(2x-9)²=171                      |quadr. Klammern auflösen
4(x²+10x+25)-(4x²-36x+81)=171  |Klammern ausrechnen
4x²+40x+100-4x²+36x-81=171     |zusammenfassen
76x-19=171                                  |+19
76x=190                                       |:76
x=2,5

Kommentar von Rhenane ,

sorry, hab nen Fehler ab der drittletzten Zeile drin:

76x+19=171                |-19
76x=152                      |:76
x=2

(immer zur Probe den errechneten Wert in die Ausgangsgleichung einsetzten

Kommentar von Roterose007 ,

Ok vielen vielen Dank :) 

Hat mir sehr weitergeholfen... Hatte ein paar Leichtsinnsfehler.. :/

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