Frage von Mildene, 28

Wie erkenne ich eine Parabelgleichung,anhand der gezeichneten Parabel?

Wenn ich eine Parabelzeichnung gegeben habe,wie erkenne ich dann daran die Parabelgleichung?

Antwort
von Freshestmango, 16

Die normale Scheitelpunktsform lautet a(x-xs)^2+y.
Der Faktor a nimmt großen Einfluss auf die Parabel. Das Vorzeichen von a (+/-) bestimmt die Richtung, in die Parabel sich öffnet (+ nach oben, - nach unten).
Wenn der Faktor kleiner Null ist, wird die Parabel breiter, und bei größerem Faktor schmaler.
Wenn du eine sehr breite Parabel in der Arbeit siehst, kannst du davon ausgehen, dass a 0,5 ist.
Bei besonders schmaler wird dein Lehrer wahrscheinlich 2 nehmen.
Xs gibt die Position des Scheitelpunktes auf der x-Achse an.
Xs -3, dann liegt der Scheitelpunkt auf 3 und umgekehrt.
Y bestimmt die Position des Scheitelpunktes auf der y-Achse.
Bei y=3 liegt diese auf 3 und umgekehrt.

Kommentar von Mildene ,

verstehe ich nicht aber trotzdem danke :)

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 10

Such den niedrigsten bzw. höchsten Punkt der Parabel.

Das ist der sogenannte Scheitelpunkt.

Lies die x- und die y-Koordinate des Scheitelpunktes ab. Im folgenden nenne ich die Werte xS und yS.

Damit hast du schon mal einen wichtigen Teil der Scheitelpunktform der Parabelgleichung:

f(x) = a * (x - xS)^2 + yS

Jetzt fehlt noch die Größe a.

Geh von xS aus um eine Einheit nach rechts bzw. eine Einheit nach links. Diesen Wert nenne ich im folgenden x.

Wenn xS z. B. 4 ist, gehst du zu x = 5 und danach zu x = 3.

Such den zugehörigen Punkt auf der Parabel.

Nimm den y-Wert dieses Punktes. Den nennen wir y.

Berechne den Abstand von y zu yS, oder lies ihn ab. Dieser Wert ist der Wert von a.

Wenn y über yS liegt, ist die Parabel nach oben geöffnet, und a hat das Vorzeichen + (das kannst du also auch weglassen). Wenn y unter yS liegt, ist die Parabel nach unten geöffnet, und a hat das Vorzeichen -.

Um zur Normalform zu kommen, wendest du die 2. binomische Formel auf (x-xS)^2 an und multiplizierst alles aus.

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Alternative: Du nimmst 3 verschiedene Punkte der Parabel und liest ihre x- und y-Koordinaten ab.

Für jeden Punkt setzt du diese Werte in die allgemeine Parabelgleichung ein

y = a * x^2 + b * x + c

Aus diesen 3 Gleichungen kann man a, b und c ausrechnen.

Kommentar von Mildene ,

dankeschön  nun habe ich es verstanden.

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