Frage von xxphx, 13

Wie erkenne ich beim Nachweis der Monotonie bei Folgen, dass keine Monotonie vorhanden ist?

(-1)^n+1/(-1)^n

(-1)^n*(-1)/(-1)^n =-1

Wäre dann ja Monoton fallend, ist aber Alternierend ?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 13

eine Folge ist monoton steigend, wenn a_n <= a_n+1 gilt:

wenn (-1)^(n+1)/(-1)^n Deine Folge ist, kommt immer -1 raus, also a_n=a_n+1, d. h. die Folge ist laut definition monoton steigend

ist die Folge ((-1)^n +1)/(-1)^n=(-1)^n/(-1)^n+1/(-1)^n=1+1/(-1)^n , so erhälst Du: a_1=1-1=0; a_2=1+1=2; a_3=1-1=0, ... also keine Monotonie

Kommentar von Rhenane ,

Nachtrag: Folge ist monoton fallend bei a_n>=a_n+1, d. h. bei der ersten Variante gilt auch diese Definition, dann wäre die Folge wohl nur monoton (also weder steigend noch fallend; keine Ahnung ob man das dann so ausdrückt)

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