Frage von skatergirlyolo, 48

Wie erkenne ich bei einer quadratischen Funktion, ob es sich um eine doppelte, dreifache,... Nulstelle handelt?

Das Beispiel wäre: x² + 3x-18 = 0 DIe Nullstellen habe ich bereit mit der MITTERNACHTSFORMEL berechnet. Dadurch ist x1= 3 und x2=-6.

Aber wie finde ich nun heraus, ob es sich um eine einfache(dreifache, fünfache,...) oder doppelte (vierfache, sechsfache,...) Nullstelle handelt?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 13

Hallo,

eine quadratische Funktion kann höchstens zwei Nullstellen haben. Gibt es nur eine, ist dies eine doppelte - in diesem Fall liegt der Scheitelpunkt auf der x-Achse. Verschiebst Du eine Parabel entlang der y-Achse, so daß sich der Scheitelpunkt der x-Achse nähert, bewegen sich beide Nullstellen immer weiter aufeinander zu, bis sie zu einem Punkt verschmelzen. Das nennt man dann doppelte Nullstelle.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von hypergerd, 6

Ein Polynom n. Grades hat auch immer n Nullstellen:

- linear: a*x+b -> Grad 1 -> 1 Nullstelle; einfaches Umstellen

- quadratisch a*x² -> Grad 2 -> 2 N. -> pq.Formel

- kubisch a*x³... -> Grad 3 -> 3 Nullstellen -> PQRST-Formel

...

Einzige Frage ist, ob es doppelte Nullstellen sind {x1=x2 -> ergibt was mit (x-a)² } oder mehrfache N. {x1=x2=x3...}

Oder ob das Ergebnis komplex ist (in der Lösungsformel tauchen negative Zwischenergebnisse innerhalb einer Wurzel auf).

Wenn Ihr noch keine komplexen Zahlen hattet { i = Wurzel(-1) }, will der Lehrer hören: in der Wurzel was negatives, also keine Lösung.

siehe

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

zu Dein x1 und x2 sind 2 einfache Nullstellen.

per Index: x[1] und x[2]

n Nullstellen: x[1] ... x[n]

Antwort
von RavenclawFreak, 21

Du musst es in die Mitternachtsformel einsetzen und dann kommt es auf die Diskriminante an ob es 0, 1 oder 2 nullstellen gibt. Ist das unter der Wurzel negativ, gibt es keine Lösung, also keine Nullstelle. Ist es 0, gibt es genau eine Lösung und damit eine Nullstelle. Ist es positiv, gibt es zwei Lösungen.

Antwort
von blumenkanne, 25

du hast zwei nullstellen errechnet bei 3 und -6

Kommentar von skatergirlyolo ,

das heißt doch nicht, dass es sich um eine doppelte Nullstelle handelt.

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