Wie entwickle ich die Reihe einer irrationalen Zahl, die pro Term genau 1 Nachkommastelle dazubekommen soll?

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3 Antworten

Kenne über 100 Algorithmen allein für Pi...

http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

Meist sucht man jedoch schnell konvergierende, also wo pro Iteration mehr als 1 Stelle stimmt.

Um bei 1 dezimalen Stelle pro Iteration herauszukommen geht das am  einfachsten mit den BBP-Algorithmen. Habe mal 2 einfache für Dich herausgesucht und an den Iterationsrechner übergeben:

http://www.lamprechts.de/u?u=6

In der Spalte aD wird die Abweichung in negierte 10er Potenz angezeigt, was "richtige Stellen" entspricht.

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sum {i € P}  1 / 10^i

mit P = Menge der Primzahlen.

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Kommentar von hypergerd
19.01.2016, 14:32

Der Anfang sieht gut aus. sum  1/10^Prime(i)

=0.01101010001010001010001000001010000010001010001...

(in Basis 10 langweilig)

ABER wer sich mit Primzahlen genauer auskennt: da gibt es Lücken, die immer größer werden:

https://oeis.org/A005250/b005250.txt

schon bei Index 30 gibt es einen Sprung von 14 -> also so weit vorn schon etwa 13 Stellen pro Term...

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Ohne rationale Exponenten wird das wohl nicht funktionieren.

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