Wie entstehen diese bilder bei fraktalen?

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2 Antworten

siehe http://www.gerdlamprecht.de/Apfel.html

Das sind zwar Gleichungen, ABER:

1. Iterationsgleichungen:

z[n] := (z[n-1])² + c mit n = Schritt oder Index

(Neuwert berechnet sich aus Vorgänger -> Wiederholung n mal )

2. komplexe Zahlen: also 2-dimensionale Variablen

z = x + y * i 

Nun gibt es mindestens 2 grobe Algorithmen:

a) Mandelbrot's Apfelmännchen in 3D: z := z² + c; Start beiz[0]=0; c=Flächenkoordinaten des Diagramms: x + y*i

Farbe (2D) oder Höhe z wird nach fester Anzahl Iterationen erreicht.

Außerdem gibt es eine Obergrenze, ab der abgebrochen wird (gleiche Farbe)

b)  Julia-Menge: hier ist meist c eine Konstante und die Startkoordinaten der Iteration sind die Koordinaten des Diagramms.

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Hallo,

es handelt sich um Gleichungen mit komplexen Zahlen, die zwei Komponenten haben und deshalb Punkte in einem Koordinatensystem darstellen. Wenn man Bereiche der Lösungsmenge dann noch nach bestimmten Kriterien einfärbt, bekommt man die bizarren fraktalen Landschaften.

Herzliche Grüße,

Willy

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