Frage von zkrieger, 21

wie ensteht die Sinus-/ Kosinusfunktion?

an hand des einheitskreises

Antwort
von 01122015Vivien, 8

Du hast den Einheitskreis, der 360 Grad umfasst. Die Gradzahlen werden gegen den Uhrzeigersinn immer größer. Nun zeichnest du zwei Achsen in den Einheitskreis ein. Die maximale Ausdehnung, also die größte Zahl an deiner Achse ist 1. 1 steht jeweils dort, wo die Achse den Einheitskreis schneidet. Die x-Achse ist die Kosinusachse und die y-Achse die Sinusachse. Gibt man dir vor, du sollst beispielsweise den Cosinus von 45 Grad bestimmen. Dann gehst du zu dem Punkt, wo 45 Grad liegen. Und senkrecht zur x-Achse nach unten. Da kannst du dann den Cosinus ablesen. Willst du den Sinus von 45 Grad bestimmen gehst du wieder zum Punkt 45 Grad. Dann gehst du waagerecht zur y-Achse und kannst den Sinus ablesen.

Antwort
von appletman, 12

Du hast einen rotierenden Zeiger der Länge 1. Er rotiert gegen den Uhrzeigersinn. Der Sinus ist die kürzeste Verbindungslinie von der Spitze des Zeigers auf die Horizontale (Komponente in y-Richtung). Der Kosinus ist die Projektion des Zeigers auf die Horizontale (Anteil in x-Richtung). Nach Pythagoras ist ja auch (sin(a))^2+(cos(a))^2=1. Der Winkel a ist der Winkel, den der Zeiger mit der (positiven) x-Achse (Horizontale) bildet.

Kommentar von appletman ,

Nun kannst du beide Funktionen konstruieren, indem du nach rechts den Winkel abträgst und nach oben (unten) die o.a. Komponenten des Zeigers. Denke daran, dass der Zeiger die Länge 1 hat. Egal, wie groß du den Maßstab wählst, der Sinus bleibt immer zwischen +1 und -1, der Kosinus ebenso. Er ist nur um 90° gegenüber dem Sinus verschoben.

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