Frage von Anzili, 33

Wie differenziert man x hoch x?

Ich habe morgen eine Nachhilfestunde als pensionierter Lehrer. Habe leider unmittelbar nach meiner Pensionierung meine Unterlagen weggeschmissen. Als Antwort steht: 1 - lnx durch xhoch 2. Auf diese Lösung komme ich aber nicht. Ich weiß nicht, was ich falsch mache.. Ich schäme mich sehr, aber das ist mein letzter Ausweg.

Antwort
von PeterKremsner, 25

x^x = e^x*ln(x)

Das kannst du ableiten: e^x*ln(x) *d/dx(x*ln(x)) = x^x *d/dx(x*ln(x))

Das d/dx(x*ln(x)) leitest du mit der Produktregel ab und da kommt dann (ln(x) +1) raus.

Also ist das Ergebnis x^x*(ln(x)+1)

Kommentar von Anzili ,

Danke herzlich. Auch ein alter Mathematiker hat manchmal eine Lücke. Konnte mich nicht mehr an mein Studium erinnern. DANKE

Kommentar von PeterKremsner ,

Ja ich hab mir den Trick auch nur gemerkt weil ich ihn erst kürzlich gebraucht habe, aber mir geht es auch oft so da denke ich wie kommt man bloß auf das und oft ist es dann einfach so dass man den Wald vor lauter Bäumen nicht sieht.

Antwort
von LC2015, 33

x^x = e^(xln(x))

Anwendung der Ketten- und Produktregel liefert als Ableitung:

e^(xln(x)) * (ln(x) + 1) = x^x * (ln(x) + 1)

Kommentar von Willy1729 ,

Ist korrekt. Dieser Trick, x oder irgendwelche anderen Ausdrücke als e^ln(x) auszudrücken, funktioniert unter anderem auch, wenn man beweisen möchte, daß der Grenzwert von (1+1/n)^n=e ist und in vielen anderen Fällen. Sollte man immer in der Hinterhand haben.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 19

Hallo,

was gibt's denn da zu schämen? Ich habe bei dieser Ableitung selbst nachschlagen müssen, sonst wäre ich wahrscheinlich auf f'(x)=x*x^(x-1) verfallen. Auch ein alter Lehrer muß nicht immer alles wissen. Dafür ist diese Plattform ja da.

Alles Gute für die Nachhilfe morgen.

Willy

Kommentar von Anzili ,

Nett von Dir, Danke für die Aufmunterung. Nun bin ich aber wieder dank Eurer Hilfe "drinnen"

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