Frage von Rollertype19, 13

Wie diesen Schnittpunkt berechnen?

Habe die Funktionsschar f k (x)= k×(-x^3+3x+4) und die Tangente t (x) = 6k gegeben Wie rechne ich nun den Schnittpunkt aus? Gleichsetzen weiß ich schon aber wie bekomme ich daraus nun einen Schnittpunkt? Bitte mit detaillierter Rechnung

Antwort
von PeterKremsner, 13

naja als erstes Gleichsetzen: 6k = k*(-x^3+3x+4)

Und dann nach x Umformen:

6=-x^3+3x+4

0 = -x^3+3x-2

So jetzt musst du eine Nullstelle "erraten" eine liegt zB bei 1 weil -1+3-2 = 0

die kannst du nach dem Satz von Vieta abspalten also Polynomsdivision:

-x^3+3x-2 : x-1

Die rechne ich jetzt nicht aus, du bekommst dann aber ein Polynom zweiter Ordnung und von dem kannst du ja die Nullstellen berechnen.

Dannach sind deine Nullstellen die x Koordinaten der Schnittpunkte für die y Koordinaten setzt du dann das x einfach in deine Funktion oder Tangentgleichung ein.

Kommentar von Rollertype19 ,

Genau so habe ich es auch gemacht, nur bei der Polynomdivision bleibt am Ende 2 übrig, weiter geht es dann nicht mehr bei mir

Kommentar von PeterKremsner ,
Antwort
von poseidon42, 13

f_k(x)= k*(-x^3 + 3x +4)

t_k(x) = 6k 

t_k(x) = f_k(x) 

 k*(-x^3 + 3x +4) = 6k  II *1/(6k)

(-x^3 + 3x +4)/6  =  1  II -1 

[(-x^3 + 3x +4)/6]  -1 = 0 

Und das musst du einfach noch nach x auflösen 

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