Frage von Fettesweibxd, 47

wie diese Gleichung lösen?

hallo

ich habe keinerlei ahnung wie ich das lösen sollte. denn wären die unteren Zahlen gleich wüsste ich das man die exponenten addieren könnte aber nein.

3 (hoch 2x+1) + 9 (hochx) = 2916

wie löst man das denn? mir sind die Potenzgesetze bekannt aber ich hab keine ahnung wie das gehen sollte, vor allem handschriftlich

Antwort
von Geograph, 6

3^(2x+1) = 3 * 3^2x

9^x = (3 * 3)^x = 3^2x

3^(2x+1) + 9^x = (3 + 1) * 3^2x = 4 * 3^2x = 2916

3^2x = 2916/4 = 729

729 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^6

3^2x = 3^6

2x = 6

x = 3

Probe
3^7 + 9^3 = 2187 + 729 = 2916

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