Frage von Peace19, 50

Wie den Ortsvektor berechnen?

Hallo. Ich übe gerade Mathe für einen Test und bin an eine Aufgabe gestoßen, die ich nicht lösen kann. Man muss den Ortsvektor des Punktes D bestimmen, so dass ABCD ein Quadrat ist. Die Punkte lauten A(5/1) B(2/4) und C(-1/1). Allerdings habe ich keine Ahnung wie man den Ortsvektor berechnet. Kann mir das jemand sagen?

Antwort
von HanzeeDent, 33

Bei einem Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten parallel und betragsgleich. Dann sollte der Vektor zwischen AB und DC gleich sein. Diesen bekommst du indem du B minus A rechnest, jetzt kannst du den Punkt C davon abziehen. Dann bist du beim Punkt D

Antwort
von eni70, 30

schau doch mal bei Mathebibel, steht genau das Beispiel ;-)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 30

Ein bisschen frage ich mich doch, was du in der Schule gemacht haben könntest. Das erste, was einem einfällt, ist doch eine Skizze. Und dann findest du den Punkt D sofort, wenn du dir dein Gemälde betrachtest.
D (2|-2).

Um es allerdings vektoriell darzustellen, muss man ein wenig von dem im Kopf haben, wie Vektoren funktionieren. Weißt du denn überhaupt, wie man die Strecke AB als Vektor darstellen kann?

Ortsvektor von B minus Ortsverktor von A -
Kannst du damit etwas anfangen? 

Kommentar von Volens ,

Da kommt wohl nichts.

Wir gehen davon aus, dass der Ortsvektor von (0|0) herkommt. Dann ist an jedem der Punkte A bis D das Ende eines Ortsvektors. Ich verwende < > für die Darstellung des Vektors, weil ich die Komponenten nicht übereinander schreiben kann.

Der Ortsvektor von A ist demnach < 5 ; 1 >.
Der Ortsvektor von b ist < 2 ; 4 >.

Ein Vektor von gleicher Länge und Richtung gilt immer als gleich, egal ob hier oder auf dem Mars. Wenn ich also den Vektor (Pfeil) von B nach A kenne, kann ich diesen an den Punkt C ansetzen, um die Koordinaten von D zu finden.

Um den Vektor von B nach A zu sehen, bilde ich die Differenz seines Endpunktes A mit der des Anfangspunktes B.

< 5 ; 1 > -  < 2 ; 4 > = < 5 - 2 ; 1 - 4 > = < 3 ; -3>

Jetzt setze ich <BA> an den Punkt C an (vektoriell natürlich):

< - 1; 1> + < 3; -3 >  =  < -1 + 3 ; 1 - 3 >  =  < 2 ; -2 >

Der Ortsvektor von <D> ist < 2 ; -2 > ,
die Koordinaten von D (2| -2).

Das dürfte deiner Skizze entsprechen.
Tu dir selbst den Gefallen, dies in der Schule etwas besser auzunehmen. Denn wenigstens ein bisschen musst du selbst verstehen, sonst sehe ich schwarz für die nächsten Wochen.

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