Frage von whavx, 40

Wie bringt man die quadratische Funktionsgleichung einer Parabelschar in die Scheitelform?

Kann mir jemand ein Beispiel geben ?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Das kannst du verallgemeinern -->

y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

u und v lassen sich aus a und b und c berechnen -->

u = -b / (2 * a)

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Beispiel -->

y = 3 * x ^ 2 - 2 * x + 5

a = 3 und b = -2 und c = 5

u = -(-2) / (2 * 3) = 1 / 3

v = (4 * 3 * 5 - (-2) ^ 2) / (4 * 3) = 14 / 3

y = 3 * x ^ 2 - 2 * x + 5 = 3 * (x - 1 / 3) ^ 2 + 14 / 3

Scheitelpunkt (1 / 3 | 14 / 3)

Der Scheitelpunkt ist gleichzeitig auch der Tiefpunkt dieser Parabel weil a > 0 ist.

Bei einer Parabelschar läuft es ganz genauso ab, nur mit dem Unterschied, dass dann der Scharparameter in den Ausdrücken mit einschwingt.

Kommentar von DepravedGirl ,

Hier noch mal ein Beispiel für eine Parabelschar -->

y = a * x ^ 2 - 2 * x + 5

a = a und b = -2 und c = 5

u = -(-2) / (2 * a) = 1 / a

v = (4 * a * 5 - (-2) ^ 2) / (4 * a)

v = (20 * a - 4) / (4 * a)

v = 5 - 1 / a

y = a * x ^ 2 - 2 * x + 5 = a * (x - 1 / a) ^ 2 + 5 - 1 / a

Scheitelpunkt (1 / a | 5 - 1 / a)

Kommentar von slon333 ,

Du kannst auch die binomische Formel benutzen. Diese eignet sich vor allem, wenn x^2 keinen Vorfaktor hat (selbst mit Vorfaktor ist es möglich, aber da würde ich dann doch die Methode von DepravedGirl benutzen), also um im Kontext zu bleiben, wenn das "a" nicht da ist.

Einfach Beispiel y = x^2 + 4x - 1 = x^2 + 4x (+ 4 - 4) - 1 = (x^2 + 4x + 4) - 4 - 1 = (x + 2)^2 - 5

Kommentar von whavx ,

Okey danke :)

Kann deine Antwort leider nicht als die hilfreichste Antwort auszeichnen,weil es irgendwie nicht geht...

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, das geht nur dann, wenn es mindestens 2 Antworten gibt, bei einer Antwort alleine geht es nicht.

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