Frage von MiriamBruder, 36

Wie brechne ich die folgende aufgabe zum Integral der Fläche eines Scheibenwischers?

Berechnen Sie mit Hilfe eines Integrals und geeigneter Koordinaten:

Ein Scheibenwischerblatt bewegt sich von alpha=170° bis beta=65° und zurück. Wie groß ist die gewischte Glasfläche, wenn die untere Ecke des Wischerblattes 11 cm von der Wischermotorachse entfernt ist und die obere Ecke des Wischerblattes 58 cm?

Wie muss ich hier rechnen?

LG und danke im Vorraus Miriam

Antwort
von gfntom, 18

Der Scheibenwischer beschreibt eine Kreisbahn.
Der "große" Kreis genügt der Bedingung:
x² + y² = (58 cm)²

also  y = √(3364 -x²)

Du musst die Fläche über 105° berechnen.
Ich würde daher berechnen Integral (√(3364 -x²) dx)
mit den Grenzen von -58 *cos (15°)  bis 58

Davon musst du noch ein Dreieck abziehen (Basis 58 * cos (15°), Höhe 58 * sin (15°))

Vom Ergebnis nochmals das kleinere Kreissegment (mit Radius 11) abziehen.

Falls etwas unklar ist, kommentiere hier!

Antwort
von Bellefraise, 14

wie iokii schreibt, eigentlich braucht man dazu keine Integralrechnung. Man braucht auch keine Integralrechnung zur Berechung einer Kreisfläche - aber man braucht die Integralrechnung, um die Formel für dieKreisfläche herzuleiten.

Darum geht es sicher iun dieser Aufgabe. Meine Anleitung:

1. Du brauchst ein Polarkoordinatensystem; der Ursprung liegt in der Achse des Wischermotors.

2. Du brauchst die Kreisgleichung in Polarkoordinaten.

3. Du bewegst den Wischer gedanklich um den Winkel d_alpha

4. Du stellst die Formel für die kleine Fläche d_A auf, welche bei einer Drehung um d_alpha überstrichen wird. Dann hast du einen Term der Form

d_A = f (d_alpha)

5. Dieser Term wird ind den Grenzen 170-65 Gradintegriert und du hast das Ergebnis.

Dieses kannst du dann mit der iokii beschriebenen Methode überprüfen.

Antwort
von iokii, 25

Das hat mit Integralrechnung nichts zu tun, du brauchst hier einen Ringsektor.

Du berechnest zuerst, wie viel Fläche gewischt werden würde, wenn die Scheibenwischer sich einmal ganz im Kreis drehen würden, und dann, welcher Anteil davon zwischen 65° und 170° liegt.

Kommentar von gfntom ,

Das entspricht nicht der Aufgabenstellung!

Kommentar von iokii ,

Wieso nicht? Hab ich einen groben Denkfehler?

Kommentar von MiriamBruder ,

Nein das nicht, aber in der Aufgabe steht, dass wir das mit dem Integral berechnen sollen.


Kommentar von Wechselfreund ,

Man kann auch über New York nach Hamburg fahren...

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