Frage von LunaMina233, 40

Wie Binomische Formeln mit "extra" Potenzen lösen?

Ich bin gerade am Mathe üben und stoße auf folgende Aufgabe: (p^2-q)^2(p^2+q2) ich weiß dass es die dritte Formel ist, bin durch die Potenzen allerdings verwirrt. Könntet ihr mir bitte erklären wie das geht? Bitte einfach, bei sowas bin ich schwer von Begriff. Danke! (^2 heißt "hoch zwei oder zum quadrat")

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 24

Ich denke, dass du die Potenzen nicht ganz richtig herübergebracht hast.
Versuch's nochmal.

Einstweilen zum Trost dieser Link:
http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Ich mache mal einen Veruch mit
(p²-q²)² - (p²+q²)²

Das wären zwei ineinander verschränkte 3. Regeln, deren Auflösung ist:

Wird hier nicht reichen. Ich mache einen Kommentar.

Kommentar von Volens ,

(p²-q²)² - (p²+q²)²  =  ((p²-q²) + (p² + q²)) * ((p²-q²) - (p² + q²))

                           =  (2p²)   *   (-2q²)

                           =  -4 p² q²

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 9

meinst du (p²-q²)(p²+q²) = p^4 - q^4

hier mal üben?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 22

Was soll q2 bedeuten, q ^ 2 oder q * 2 ???

Kommentar von LunaMina233 ,

Das bedeutet q hoch zwei 

Kommentar von DepravedGirl ,

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische\_Formeln

(p ^ 2 - q) ^ 2 = p ^ 4 - 2 * q * p ^ 2 + q ^ 2

(p ^ 4 - 2 * q * p ^ 2 + q ^ 2) * (p ^ 2 + q ^ 2) = p ^ 6 - 2 * q * p ^ 4 + q ^ 2 * p ^ 2 + q ^ 2 * p ^ 4 - 2 * q ^ 3 * p ^ 2 + q ^ 4

p ^ 6 - 2 * q * p ^ 4 + q ^ 2 * p ^ 2 + q ^ 2 * p ^ 4 - 2 * q ^ 3 * p ^ 2 + q ^ 4 = p ^ 6 - q ^ 2 * (2 * p ^ 4 / q - p ^ 2 - p ^ 4 + 2 * q * p ^ 2 - q ^ 2)


Antwort
von Sophia0808, 17

Also wenn die Rechnung so ist wie sie da steht dann denk ich so:
(p^2-q)^2 (p^2+q^2)
= (p^2-q) * (p^2- q) * (p^2+q^2)
= p^4 - p^2 q - p^2 q + q * (p^2+q^2)
= p^4 - p^2 q - p^2 q + p^2 + q^3
= p^6 - 2p^2 q + q^3

Gott wie kompliziert. Habe erst die klammer mit ^2 aufgelöst. Dann die andere klammer. Dann Alles zusammen gefasst. Das ist wahrscheinlich jetzt nicht verständlich für dich. Um genaueres zu erklären is das bisschen doof...

Kommentar von themooncrafter ,

du hast beim 3. schritt vergessen q mit p^2 zu multiplizieren

Kommentar von Sophia0808 ,

Ups ja. Aber hat es wenigstens bisschen geholfen?

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