Frage von diggi329, 16

Wie bildet man die Stammfunktion von gebrochen rationalen Funktionen?

Übe gerade zum Thema unbegrenzte Flächen bei der Integralfunktion, was an sich auch kein Problem ist, sondern das bilden von Stammfunktionen bei Funktionen mit x im Nenner Könnte mir jemand erklären wie man bei solchen Funktionen vorgeht z.b f(x)= 3/x^4 ? Wäre sehr lieb :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von gfntom, 8

3 /x^4 ist nichts anderes als 3 * x^(-4) -> du kannst die gleichen Regeln anwenden, wie bei positiven Hochzahlen:
die Hochzahl wird um 1 erhöht und das Gesamte durch die neue Hochzahl dividiert:

F = 3 * x^(-3) /(- 3 ) + C =- x^(-3) + C = -1/x³ + C

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 3

Bei einfachen Potenzen im Nenner ist es einfach:

3/x^4 = 3 * x^(-4)

Die üblichen Regeln für Potenzen beim Differenzieren und Integrieren gelten auch für negative Exponenten.

(Ausnahme: Stammfunktion von x^(-1) ist ln(x), der natürliche Logarithmus)

Sonst: Möglichst weites Reduzieren der Nennerfunktion, Partialbruchzerlegung, Reduzieren der Partialbrüche auf ganze Funktionen und Funktionen, deren Zählergrad echt kleiner ist als ihr Nennergrad; diese Funktionen kann man in Integraltabellen nachschlagen.

Antwort
von leon31415, 10

Forme es zu 3*x^-4 um und du kannst die gelernte Regel anwenden. Dies ergibt -(x^-3)

Antwort
von switchii, 10

Was mir dabei immer geholfen hat waren Youtube Videos dazu. Da gibt es viele. Such einfach einmal danach.

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