Frage von HB007, 55

Wie bildet man die 1 Ableitung der e-Funktion?

dies hier ist die Gleichung : (-2 / k) * e ^ (k * x)

Ich verzweifel immer an dem ersten Bruch! Wie blidet man hier bloß die erste Ableitung?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

Nachdem du diese Angelegenheit nun in deinem Kommentar richtig gestellt hast, kann ich dir eine vernünftige Antwort geben.

f(x) = (-2 / k) * e ^ (k * x)

Das kann man auffassen als -->

f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

Die Ableitung davon lautet -->

f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

Herleiten kann man das mit der Produktregel und der Kettenregel.

Wenn du das aber nicht immer und immer und immer wieder, jedes mal aufs neue herleiten willst, wozu du in einer Klausur auch gar keine Zeit hast, dann merkst du es dir einfach.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Angewendet auf dein Beispiel -->

f(x) = (-2 / k) * e ^ (k * x)

u(x) = (- 2 / k)

u´(x) = 0

v(x) = k * x

v´(x) = k

Zur Erinnerung --> f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

f´(x) = ((-2 / k) * k  + 0) * e ^ (k * x)

kann man noch vereinfachen -->

f´(x) = -2 * e ^ (k * x)

Kommentar von DepravedGirl ,

P.S -->

Wie ich sehe hast du oder jemand anderes deine Frage nun auch nachträglich so editiert / bearbeitet, so dass sie nun richtig ist.

Kommentar von HB007 ,

ja, war am anfang nicht so einfach ;) 

vielen dank für die antwort.

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Kommentar von Wechselfreund ,

Ich denke, man könnte ohne Produktregel auskommen, (-2/k) als konstanten Faktor (hab Mitleid mit HB007...)

Kommentar von DepravedGirl ,

Ich wollte und habe das Ganze am verallgemeinerten Fall f(x) = u(x) * e ^ (v(x)) gezeigt, damit kann er jetzt alle Funktionen dieses Typs ableiten und nicht nur seinen Einzelfall.

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Antwort
von iokii, 27

In dem ersten Bruch kommt kein x vor, also ist es einfach nur eine Konstante. Du leitest es genau so ab, als wenn da eine 5 stehen würde.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Bitte schreibe das mal anständig auf.

Was soll das heißen ??

(-2 / k) * e ^ (k) * x

oder

(-2 / k) * e ^ (k * x)

oder

- 2 / (k * e ^ (k) * x)

oder

-2 / (k * e ^ (k * x))

oder was ??

Kommentar von HB007 ,

tut mir leid :D so jetzt ist es richtig:

(-2 / k) * e ^ (k * x)

Antwort
von Scareactor, 30

steht die e funktion im nenner?

du musst die quotientenregel anwenden.

und auf die e funktion dann die kettenregel

Impliziert ist übrigens der falsche Begriff.

Wenn a<=b<=c ist und a=c dann impliziert das a = b = c

Kommentar von HB007 ,

aaaah mist >.< !!! da sollte eigentlich ein * dazwischen sein...

ich schreibs jetzt einfach aus xD

2/k mal e^k mal x

Kommentar von Scareactor ,

also: (2/k) * (e^k) * x ?

Kommentar von HB007 ,

nein so: 

(-2 / k) * e ^ (k * x)

Kommentar von Scareactor ,

ist k eine konstante oder eine variable?

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