Frage von xy121, 42

Wie bilde ich von dieser Funktion die Ableitung Umkehrfunktion?

Die Funktion lautet: f(x)= wurzel(x+1)

Antwort
von varlog, 22

Wenn du de Ableitung suchst, warum schreibst du dann noch Umkehrfunktion in die Frage?... Egal

Schreib die Wurzel einfach als (...)^(1/2)

f(x)=(x+1)^1/2

Darauf lässt du dann einfach deine Ableitungsregeln los.

Oder du benutzt das hier:

Falls _g Umkehrfunktion von g ist, dann gilt.

_g'(x)=1/(g'(_g(x))

Oder du lässt wolframalpha die Arbeit machen.

Kommentar von xy121 ,

weil ich das gerne mit der Umkehrfunktion machen möchte...

Antwort
von Melvissimo, 26

Löse die Gleichung x = wurzel(y+1) nach y auf und du erhältst die Funktionsgleichung

y = x² - 1

bzw

f(x) = x² - 1

Kommentar von xy121 ,

gefragt ist die Ableitung ;)

Kommentar von Melvissimo ,

Die Umkehrfunktion lautet wie oben beschrieben g(x) = x² - 1. Damit ist die Ableitung von f:

f '(x) = 1 / g' (f(x)) = 1 / (2 * f(x)) = 1 / (2 * Wurzel(x + 1)).

Kommentar von xy121 ,

thx

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