Frage von xy121, 38

Wie bilde ich hier die Partialbrüche?

"Hab folgende Beispielaufgaben:

Beispiel 1:

y= (x+1) / ((x-3) * (x+2))

Den Partialbruch wähle ich so: y= a / (x-3) + b / (x+2)

Beispiel 2:

y= 7 / (x^2*(x-3))

Den Partialbruch wähle ich so: y= a / x^2 + b / x + c / (x-3)

Problem bei Beispiel 3:

y= 20 / ((x-1) * (x^2+1))

Den Partialbruch wähle ich so: y= a/x + b/x^2 + (c*x+D) / (x^2+4)

Den 3. Bruch (c*x+D) / (x^2+4) verstehe ich nicht. Warum wähle ich den so?"

Antwort
von Stnils, 19

Die PBZ vom dritten Beispiel sieht so aus:


20 / ((x-1) * (x^2+1)) = A / (x-1) + (B*x+C) / (x²+1)

Wenn im Nenner ein Polynom vom Grad 2 vorliegt wie hier das x² wählt man den Ansatz mit " Bx+C " im Zähler.

Kommentar von xy121 ,

Im 2. Beispiel ist auch im Nenner ein Polynom vom Grad 2. Da hat man dies auch nicht gemacht. Und glaube du hast in deinem Beispiel B/x^2 vergessen?!

Kommentar von xy121 ,

ups sorry das mit B/x^2 stimmt nicht

Kommentar von Stnils ,

Die zweite sieht so aus:


7 / (x^2*(x-3)) = (Ax+B) / (x²) + C / (x-3)

Natürlich könntest du die Brüche auch beliebig verändern, aber du solltest dir überlegen warum du die PBZ überhaupt anwendest. Und das tut man meistens, um einen komplizierten Bruch in möglichst wenige, leicht integrierbare Brüche zu zerlegen.

Deshalb ist die Zerlegung von oben die sinnvollste.

Kommentar von xy121 ,

alao geht mein Ansatz für Beispiel 2 auch?

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