Frage von vaynsia, 51

wie bilde ich die umkehrfunktion von B(Y)=35.e^-15/Y?

hallo,

ich versteh nicht ganz, wie ich die ableitung zu dieser funktion bilde B(Y)=35.e^-15/Y. die lösung sagt:

Y(B)=-15/ln B - ln 35

wenn ich umforme bringe ich erstmal die 35 rüber und habe somit B/35=e^-15/Y

dann logarithmiere ich mittels ln und habe somit ln B/ln 35 = -15/Y

weiter komme ich nicht. hatte vielleicht an die kehrfunktion gedacht um das Y aus dem Nenner in den Zähler zu bekommen und dann die 15 rüberzubringen. aber bin mir ziemnlich unsicher. wäre lieb, wenn mir das einer erklären könnte.

lg momo

Antwort
von vaynsia, 14

freunde,
das ist alles ein wenig verwirrend für mich. kann mir einer ne schritt für schritt anleitung aufzeigen, wie ich zur lösung komme, wie die angegebene musterlösung?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Du hast eine Funktion B die von Y abhängig ist. Die Umkehrfunktion ermittelst Du, indem Du nach Y auflöst.

B=35*e^(-15/Y)   |:35
B/35=e^(-15/Y)    | ln anwenden, um e^ loszuwerden
ln(B/35)=-15/Y     |*Y  :ln(b/35)
Y=-15/ln(B/35)     | ln(a/b)=ln(a)-ln(b)
Y=-15/((ln B)-ln(35))    |und da jetzt Y von B abhängt...
Y(B)=-15/(ln B)-ln(35))

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

B = 35 * e ^ (-15 / y)

y = 35 * e ^ (-15 / B) | : 35

y / 35 = e ^ (-15 / B) | ln (...)

ln(y / 35) = -15 / B | *B

B * ln(y / 35) = -15 | : ln(y / 35)

B^-1 (y) = -15 / ln(y / 35)

Kommentar von Comment0815 ,

Was soll denn dein erster Schritt? Der ist unsinnig. Abgesehen davon ist deine Lösung richtig. Wenn man dann zum Schluss noch ln(y/35)=ln(y)-ln(35) macht entspricht es der Musterlösung. Allerdings fehlt in der Musterlösung eine Klammer. Es muss y=-15/(ln(B)-ln(35)) heißen.

Kommentar von DepravedGirl ,

P.S -->

Das mein Ergebnis stimmt, das kannst du auch hier sehen -->

http://goo.gl/GuC4xX

Kommentar von DepravedGirl ,

Keiner der Rechenschritte, die ich verwendet habe, ist unsinnig, wäre das der Fall, dann wäre ich nicht auf die richtige Lösung gekommen !

Kommentar von Comment0815 ,

Warum tauscht du y und B? Und wie wird in der letzten Zeile aus B auf einmal B^-1? Du hast B^-1(Y) raus. Gesucht ist aber Y(B).

Kommentar von DepravedGirl ,

Warum tauscht du y und B?

Weil man das so berechnet.

Und wie wird in der letzten Zeile aus B auf einmal B^-1?

Die Schreibweise (!!) B ^ -1 zeigt nur an, dass es die Umkehrfunktion ist, siehe auf die Schreibweise auf der Webseite.

Das hat nichts mit 1 / B zu tun !!

B ^ -1 (y) und Y(B) ist dasselbe !

Kommentar von Comment0815 ,

Ich verstehe. Dann will ich Nichts gesagt haben.

Schönen Abend! ;-)

Kommentar von DepravedGirl ,

Ich wünsche dir ebenfalls alles Gute und auch einen schönen Abend !

Antwort
von Comment0815, 27

B/ln 35 = -15/Y Das ist falsch.

Es muss ln(B/35)=... heißen. Und das ist das Gleiche wie ln(B)-ln(35)

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