Wie bilde ich die Ableitung (mit sin)?

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4 Antworten

L(t) = 12 + 6,24 * sin(π/6 * t)

Die Ableitung von Sinus ist der Kosinus.

L'(t) = (12 + 6,24 * sin(π/6 * t))'

Umstellen:

       = (6,24 * sin(π/6 * t) + 12)'

Die 12 fällt als konstanter Faktor raus.

       = (6,24 * sin(π/6 * t)'

Gemäß der Faktorregel können wir die 6,24 einfach aus der Ableitung raus ziehen:

       = 6,24 * (sin(π/6 * t))'

Kettenregel: Innere Ableitung mal äußere Ableitung

       = 6,24 * (π/6 * t)' * cos(π/6 * t)

Vereinfachen:

       = 6,24 * π/6 * cos(π/6 * t)
       = 6,24/6 * π * cos(π/6 * t)
       = 1,04 * π * cos(π/6 * t)

Somit ist L'(t) = 1,04π*cos(π/6 * t).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von LodGike
29.08.2016, 15:07

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort!

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Steht das "t" im Nenner des Bruchs oder wird es mit pi/6 multipliziert?

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L'(t) = 6,24*(pi/6)*cos(pi/6 t)

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Du willst nach t ableiten, richtig?

Hier gilt dann also vor allen Dingen die Kettenregel. Die Ableitung lautet innere mal äußere, also  6,24 * (Pi / 6 [innere Ableitung] * cos(t * pi/6) [äußere Ableitung].

Hilft das?

abibabo.de

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