Frage von Teilzeizgott, 3

Wie beweist man kommutative Ringe?

Ich probiere mich eben an einer Klausurvorbereitungsaufgabe, bei der man einen kommutativen Ring beweisen soll. Bzw. Zeigen soll, dass dies für Addition und Multiplikation gilt. R:= (p/q aus Z | p,q aus Z, q ungerade. ) Das war bei in meinem Fall die Aufgabe.

wie zeig ich das jetzt? Mit axiomen? und was ist besonders an KOMMUTATIVEN Ringen?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 3

Das besondere an kommutativen Ringen ist, dass für alle Ringelemente a und b gilt: a * b = b * a. Kommutative Ringe lassen sich viel leichter handhaben als nichtkommutative.

In diesem Fall brauchst du dich um Kommutativität nicht zu kümmern, da R nach Konstruktion ein Teilring von ℚ ist, der bekanntlich kommutativ ist.

Für den genannten Ring brauchst du entscheidend, dass sowohl das Produkt zweier ungerader Zahlen als auch jeder Teiler einer ungeraden Zahl wieder ungerade ist. (Bildung von Hauptnenner, Kürzen)

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