Frage von hbglgh, 23

Wie beweist man die Richtigkeit einer Konstruktion?

In Mathe müssen wir Konstruktionen, wie z.B. die Winkelhalbierende des Winkels bei a , beweisen. Wie geht das?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Nadelwald75, Community-Experte für Schule, 23

Hallo hbglgh,

Mit Kongruenzsätzen kannst du die Teildreiecke, die durch Winkelhalbierende entstehen, beschreiben und beweisen, ob sie kongruent sind oder nicht. - ausgeführt für das erste Beispiel.

Expertenantwort
von Nadelwald75, Community-Experte für Schule, 16

Hallo hbglgh,

Beweise gibt es für einen Lehrsatz. Welchen Lehrsatz über die Winkelhalbierende musst du beweisen?

Oder geht es lediglich darum, wie man eine Winkelhalbierende konstruiert? Oder sollst du die Konstruktion einer Winkelhalbierenden beschreiben?

Was ist mit Winkelhalbierende bei a gemeint? Dreieckseiten werden mit kleinen, Dreieckspunkte mit großen Buchstaben benannt.

Kommentar von hbglgh ,

ich soll eben die richtigkeit der Konstruktion mithilfe von Kongruenzsätzen für Dreiecke beweisen

Kommentar von Nadelwald75 ,

Hallo hbglbh,

die Kongruenzsätze am Dreieck beziehen sich auf die Deckungsgleichheit von Dreiecken, wenn drei unabhängige Dinge in den zu vergleichenden Dreiecken übereinstimmen ( SSS/ WSW/SWS/ SSW). Wenn du nun z.B. an der Seite a (das heißt, bei den Punkten B oder C einen Winkel halbierst, hat das mit den Kongruenzsätzen überhaupt nichts zu tun.

Nenne man (evtl. als Bild beigefügt) eine konkrete Aufgabe!

Kommentar von hbglgh ,

ich kenne die Kongruenzsätze... ICH WILL NUR WISSEN WIE MAN MIT DIESEN EINER WINKELHALBIERENDEN DIE RICHTIGKEIT NACHWEISST :D

Kommentar von hbglgh ,

doch, und zwar enstehen zwei Dreiecke, die die WH trennt

Kommentar von hbglgh ,

BZW. von denen die WH die Spiegelachse ist

Kommentar von Nadelwald75 ,

Hbglgh,jetzt ist es mir klar.

Durch die Winkelhalbierenden entstehen jeweils zwei Dreiecke. Da geht bei jeweils drei Winkelhalbierenden. Spiegelachsen entstehen jedoch nur bei spitzwinklig-gleichseitigen und stumpfwinklig-gleichseitigen Dreiecken, und zwar nur eine Spiegelachse beim Winkel, den die gleichen Seiten bilden. Hier sind die Winkelhalbierenden gleichzeitig die Mittelsenkrechten der gegenüberliegenden Seite und damit die Höhe und auch die Seitenhalbierenden.

Die Form des gleichseitigen Dreiecks hat dagegen drei Spiegelachsen.

Bei der Teilung eines rechtwinkligen und eines ungleichseitigen Dreiecks entstehen zwar Dreiecke, aber keine kongruenten.

Aufgabe könnte daher sein zu beweisen, wann in welchem Dreieck eine Winkelhalbierende kongruente Dreiecke bildet und wann nicht.

Den Beweis für drei Kongruenzsätze (SSS SWS SSW)am spitzwinklig-gleichseitigen Dreieck habe ich im Bild (Nr. I.) aufgeschrieben.Ähnlich könntest du das dann für das gleichseitige Dreieck schreiben, dann aber jeweils drei Beweise.

Weitergehend kannst du am rechtwinkligen und am ungleichseitigen Dreieck den Beweis führen, dass sie nicht kongruent sind, indem du nur eine Größe zu nennen brauchst, in der die Teildreiecke nicht übereinstimmen.

Da man im Kommentar keine Bilder senden kann, kommt ein Blatt als gesonderte Antwort.

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