Frage von Simonfragtjetzt, 37

Wie beweist man, das im Hexadezimalsystem (pi) genau 3 ist?

nun ja also hätte gerne einen genauen Mathematischen Beweis oder eine Hilfe dazu, mir fehlt da grade vollkommen der Ansatz.... dankeschön

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 23

Pi ist eine irreale Zahl. Du findest keine ganzzahlige Basis eines Polynoms, welches Pi darstellen kann.

3 Dez → Hex: 3 * 16^0

Die Darstellung von 3 ist im Hexadezimalsystem und im Dezimalsystem gleich.

Antwort
von Roach5, 8

Wer hat dir denn den Käse erzählt? 3 (Hex) = 3 (Dez), denn 3 10^0 = 3 16^0, die Zahlen unterscheiden sich erst in den jeweiligen Basen, wenn sie in einer der Basen zweistellig ist (also ab 10).

Dazu ist Pi irrational, du wirst also keine ganzzahlige Basis finden, sodass Pi eine endliche oder periodische Gleitkommadarstellung hat.

Wenn du eine irrationale Zahl doch definieren möchtest, dann baust du dir ein Polynom, das diese irrationale Zahl als Nullstelle hat (z.B. Wurzel(2) als Nullstelle von x² - 2, aber nicht einmal das geht mit Pi, denn Pi ist transzendent. Das sagt genau das aus, was oben beschriebe ist, es gibt kein Polynom mit ganzzahligen (und damit auch rationalen) Koeffizienten, das Pi als Nullstelle hat.

LG

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