Frage von mathematiker857, 21

Wie beweise ich Gleichheit von Mengen?

Hallo, eine mir gestellte Matheaufgabe lautet zu beweisen, dass zwei endliche Mengen bei selber Potenzmenge auch gleich sind. Leider stehe ich ein wenig auf dem Schlauch und weiß nicht womit ich an den Beweis herangehen soll. Wäre für eine kleine Hilfe sehr dankbar.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 2

Du bildest die Vereinigung über alle Elemente einer der beiden Potenzmengen, ebenso für die andere Potenzmenge.

Wenn die Potenzmengen gleich sind, sind trivialerweise auch diese Vereinigungen gleich.

Dann schau mal, wo in der Aufgabe diese Vereinigungen noch auftreten.

Antwort
von YStoll, 7

Du zeigst, dass zwei Mengen gleich sind indem du zeigst, dass alle Elemente der einen auch Elemente der anderen sind und umgekehrt.

Hier:

Seinen A, B Mengen mit |A|<inf>|B| und P(A) = P(B).

Sei a aus A => {a} € P(A) => ... => a € B    => A ist in B enthalten
Sei b aus B => ....                      => b € A    => B ist in A enthalten

=> A=B

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