Frage von CrazyD800, 8

Wie beweise ich folgende Betragsungleichung?

Hallo zusammen, ich habe mit Ungleichungen ohne Beträge keine Probleme, aber wenn Beträge dazukommen, dann ist bei mir Schluss, vor allem weil ich Skript auch nichts Ausführliches darüber steht. Die Aufgabe ist: Seien a,b Element aus den Reelen Zahlen. Zeigen Sie die sogennante Parallelogrammsungleichung: |a+b|+|a-b|>gleich |a|+|b|. Tipp: zeige zunächst: |a+b|+|a-b|>gleich2|a|. Danke im Voraus

Antwort
von Physikus137, 7

Du musst mit Fallunterscheidungen arbeiten.

Z.B.

|a-b| = a - b, für a ≥ b

|a-b| = b - a für a < b

Kommentar von Physikus137 ,

Hier ist vorausgesetzt, daß a,b > 0

Antwort
von AnglerAut, 2

a >gleich  0, b>gleich 0:

a+b + etwas positives >gleich a+b

a>gleich 0 b<0:

a-b + etwas positives > gleich a - b

a<0 b>gleich 0:

|a-b| = b-a

also

b-a + etwas positives >gleich b-a

a<0 b<0:

-a-b + etwas positives >gleich -a-b

damit ist dein Beweis vollständig.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community