Frage von LateinSchueler3, 73

Wie Beweise ich diese Aufgabe (Mathematik)?

Wenn man eine Zahl durch zwei teilt, dann ist das Quadrat der neuen Zahl halb so groß wie das Quadrat der Ausgangszahl. Weis nicht was Die Behauptung und die Beweisführung sein soll. Kann mir wer helfen, bitte!

Antwort
von Rubezahl2000, 11

Bevor man das beweisen (oder widerlegen) kann, muss angegeben sein, für WELCHE Zahlen die Aussage gelten soll.

Ist ja ein Unterschied, ob die Aussage so oder so ist:
(1) Für ALLE reellen Zahlen x gilt: (x/2)² = x²/2
(2) Es gibt eine reelle Zahl x, für die gilt: (x/2)² = x²/2

Aussage (1) ist falsch, denn:
       (x/2)² = x²/2
<=> x²/4 = x²/2
Diese Gleichung ist für alle reellen Zahlen außer 0 falsch!

Aussage (2) ist richtig, denn für x=0 stimmt's

Antwort
von YunaTidusAuron, 22

Die Behauptung ist

x/2=y

y²=1/2x²

Und als Beweisführung musst du dann für x eine beliebige Zahl einsetzen und schauen ob's stimmt.

yunatidusauron

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Diese "Beweisführung" ist KEINE echte Beweisführung, denn nach deiner Methode würdest du nur beweisen, dass die Aussage für diese eine Zahl gilt! Man muss aber beweisen, dass die Aussage für ALLE Zahlen gilt, nicht nur für EINE Zahl ;-)

Wenn du z.B. als beliebige Zahl die 0 nimmst, dann stimmt die Aussage, denn 0²=0 und (0/2)²=0

Aber für ALLE anderen Zahlen außer 0 stimmt die Aussage NICHT ;-)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 16

Die Behauptung:

(x/2)² = 0,5x²
x²/2² = 0,5x²
x²/4 = 0,5x²       |:0,5
x²/2 = x²

Gilt nur für x=0, ansonsten ist die Behauptung falsch!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von MissionTarget, 34

Nehmen wir ein Beispiel

6²=6•6=36 |:2
6²/2=6•6/2=18

Das ganze funktioniert, da die Potenzrechnung vor der Division durchgeführt wird.

Kommentar von MissionTarget ,

sorry ich glaub ich hab die Frage nicht richtig gelesen, die Behauptung, die du in der Frage aufgestellt hast ist Falsch

Kommentar von LateinSchueler3 ,

Wer von euch hat jetzt recht?

Antwort
von backtolife, 22

behauptung: x÷2=y und x^2÷2=y^2

40÷2=20

20^2=400

40^2=1600

1600÷2=800 NICHT 400

behauptung ist falsch

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