Frage von Lionheart28, 35

Wie beweise ich, dass wenn die Funktionen f und g beide punktsymmetrisch sind auch die Komposition/die Verkettung g o f der Funktionen punktsymmetrisch ist?

Hallo ihr Lieben :) komme bei meiner Matheaufgabe nicht weiter :( Wäre super falls mir hier jemand helfen könnte! Schon mal vielen Dank im Voraus!

Also das hier ist eine Aufgabe bei der ich einfach keinen richtigen Ansatz finde, der mich weiter bringt... Ich weiß, dass man die Punktsymmetrie mit Hilfe der Gleichung -f(x)=f(-x) beweisen kann.. weiß aber nicht wie mir das bei der Aufgabe helfen kann... Hier habe ich euch nochmal die genaue Aufgabenstellung aufgeführt:

Wir betrachten zwei Funktionen f : Df −→R, g : Dg −→R

Überprüfen Sie ganz allgemein, ob gilt: Sind f und g punktsymmetrisch, so ist auch g◦f punktsymmetrisch. Beweisen Sie diese Aussage, falls sie allgemein gültig ist oder geben Sie ein Gegenbeispiel dazu an, falls sie nicht allgemein stimmt.

Antwort
von kepfIe, 18

(g◦f)(-x)=g(f(-x))=g(-f(x))=-g(f(x))=-(g◦f)(x)

Antwort
von kreisfoermig, 25

Versuche doch etwas! Prüfe, ob die Eigenschaft bei g◦f gilt oder nicht. Fange so an: sei x ∈ D(g◦f). Dann gilt

g◦f (-x) = …     ??     … =??= -g◦f (x)

Wenn du nicht weiterkommst, dann melde dich. Wenn du aber nicht einmal bereit bist, einen ersten Schritt zu wagen, dann wird es dir eh nicht weiterhelfen, weil diese Aufgabe eigentlich eine der aller einfachsten ist.

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