Frage von thanks2, 81

Wie beweise ich 1^n=1?

Ich weiß nicht wie man 1^n=1 auf Basis der normalen Rechenregeln beweisen kann. Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus!

Antwort
von ralphdieter, 26

Du brauchst dazu folgende Regeln:

  • m = m für alle m (1 ist das Neutralelement der Multiplikation)
  • m⁽ⁿ⁺¹⁾ = m·mⁿ (aus der Definition der Potenz)

Mit diesen Regeln geht die vollständige Induktion ganz einfach :-)

Antwort
von Rubezahl2000, 29

Mit vollständiger Induktion:
Wenn du als Induktionsannahme voraussetzt, dass 1^n = 1 ist, dann kannst du ganz einfach zeigen, dass auch 1^(n+1) = 1^n • 1 = 1 • 1 = 1
Fertig :-)

Kommentar von Pu11over ,

Dass 

1^n = 1 (mit n gegen unendlich)

soll ja gerade bewiesen werden, demnach kann das ja nicht die Annahme sein.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

1.) Von Vollständiger Induktion hast du anscheinend KEINE Ahnung!
2.) Es geht hier NICHT um eine Grenzwertbetrachtung für "n gegen unendlich"! Es geht um eine Aussage, die FÜR ALLE natürlichen Zahlen n gilt. Und sowas beweist man mit der Beweis-Methode "Vollständige Induktion".
3.)Wer keine Ahnung hat, sollte sich besser zurückhalten und nicht eine MATHEMATISCH KORREKTE Antwort in Frage stellen, nur weil er's nicht versteht ;-)

Antwort
von Mikkey, 47

Nimm vollständige Induktion, damit geht das ganz easy.

Kommentar von thanks2 ,

Das habe ich anfangs auch gedacht, aber die Umformung mit n+1 fällt mir schwerer als gedacht. Kannst du da den ersten Schritt zeigen?

Kommentar von Mikkey ,

1^(n+1) = n * 1^n

1^n ist per Voraussetzung 1, und n*1 damit ebenso.

Kommentar von Physikus137 ,

ich denke du meintest:

1^(n+1) = 1^n * 1^1

Kommentar von Mikkey ,

Lustig, sonst baue ich mit Absicht kleine Fehler ein, wenn jemand von mir die Rechnerei haben will - hab ich diesmal eigentlich vergessen.

Kommentar von Pu11over ,

Da stimmt aber was nicht, weil:

1^(n+1) =1

aber: n * 1^n = n * 1 = n

Schöne Grüsse ...

Antwort
von bunterstifft, 49

Wenn ich ehrlich bin weiß ich jetzt auch nicht wie man das richtig mit Rechenregeln beweisen kann aber egal wie oft du 1*1*1*1....... rechnest, kommt immer wieder 1 raus.

Kommentar von thanks2 ,

Nachvollziehen können das wohl fast alle, aber es geht um den mathematischen Beweis anhand der Rechenregeln...

Antwort
von BiggerMama, 43

Kennst Du vollständige Induktion? Damit gehts.


Kommentar von thanks2 ,

Ja, habe ich auch bereits versucht. Bin allerdings dabei gescheitert 1^(n+1) so umzuformen, dass 1 rauskommt.

Kommentar von BiggerMama ,

Du gehst ja davon aus, dass 1^n=1 für ein beliebiges n gilt. und musst beweisen, dass das auch für (n+1) gilt.

1^(n+1) = 1^n * 1^1 = 1^n * 1

Dass 1^n = 1 ist, davon gehst Du aus und hast 1 * 1 = 1

Kommentar von thanks2 ,

Oh yess, im Nachhinein ist die Frage schon fast peinlich :D

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