Frage von Dragonsstone, 37

Wie bestimmt man Grenzwerte?

Ich schreibe morgen eine Profilkursklausur und ehrlich gesagt verstehe ich das Thema so...gar nicht. Es geht um Folgen und Grenzwerte. Ich weiß nicht wie man Grenzwerte bestimmt...bitte helft mir.

Antwort
von Astrikas, 13

Was ist eine Profilklausur? Ich gehe einfach mal davon aus, dass es hier um mathematische Funktionen geht.

Grenzwerte treten häufig im Sachzusammenhang auf. Wenn also beispielsweise Eine Rampe oder Flugbahn berechnet werden soll, dann wird dies gerne mithilfe einer Funktion dargestellt.

Diese Funktion verlässt aber irgendwann den Modellierungsbereich, da eine Funktion ja immer unendlich weiterläuft!

Beispiel: Eine Flugbahn von einem Golfball:

Der Golfball wird bei x = 0 abgeschlagen und fliegt dann eine Kurve, bis er bei x = 75 wieder aufkommt. Die y-Achse beschreibt die Flughöhe und die x-Achse die Flugweite (beides in Metern).

Nun hört die Modellierungsebene auf, die Funktion läuft aber weiter! Deswegen sind deine Randwerte hier 0 und 75. Außerhalb dieses Bereiches kannst du die Funktion ignorieren.

Sollst du also die tiefste Position des Golfballs berechnen, so ist diese natürlich bei x = 0 und x = 75. Die Funktion geht aber außerhalb dieses Bereichs noch weiter und verläuft vielleicht sogar unterhalb der x-Achse :o

Daher die Randwertbetrachtung:

Einfach 0 und 75 in die Funktion einsetzen und das Ergebnis (0) berechnen.

Darüber hinaus ist die Randwertbetrachtung auch wichtig, wenn ihr z.B.: den tiefsten Punkt einer Funktion betrachten sollt. Du würdest dann ja normalerweise den Tiefpunkt berechnen, aber im Sachzusammenhang kann der tiefste Punkt ja auch an den Rändern des Modellierungsbereiches liegen, wenn die Funktion ab da streng monoton fällt. Daher musst du bei solchen Aufgaben immer die Randwerte kurz einsetzen!

Hoffe ich konnte weiterhelfen und es war nicht zu kompliziert.. Bei Rückfragen einfach melden ;)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 15

da musst du schon Beispiele von Folgen aus dem Unterricht angeben.

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