Wie bestimmt man einen zugehörigen funktionsterm?

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3 Antworten

Du bildest die Ableitung und rechnest die Nullstellen aus.

Der x-Wert der Nullstelle, bei der der Graph aus dem -Bereich in den +Bereich verläuft, ist derselbe x-Wert beim Tiefpunkt deines ursprünglichen Graphen.

Am besten gibst du den Graphen und seine Ableitung mal in GeoGebra ein, im Taschenrechner ein oder zeichnest ihn. So kann man das gut sehen.

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Kommentar von Jodrul
03.10.2016, 23:05

Sorry falscher Tab.

Kann man Antworten nicht iwie wieder löschen?

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Einfach die "Hinweise" nacheinander durchgehen, damit kannst du Schritt für Schritt die Variablen berechnen:

"ähnelt einer ganzrationalen Funktion s dritten Grades"
-> s(t) = a*t^3 + b*t^2 + c*t + d

"Tiefpunkt T(0|0)"
-> s(0) = 0, also ist d=0
-> s'(0) = 0 => s'(t)=3a*t^2 + 2b*t + c, also ist c=0

Du hast also noch: s(t) = a*t^3 + b*t^2

"Hochpunkt H(...)" (selbes Prinzip wie beim Tiefpunkt)
-> s(2095) = 143.1 => b = f(a), du kannst b als Funktion von a beschreiben, hast somit nur noch eine Variable
-> s'(2095) = 0 => mit dieser Gleichung kannst du auch noch a berechnen

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Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die Form:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Die Ableitung ist f'(x) = 3ax² + 2bx + c

4 unbekannte Parameter, also brauchst du 4 Bedingungen.

1. T(0|0) :  f(0) = a*0³+b*0²+c*0+d = d = 0

2. Der Punkt T ist ein Tiefpunkt, also gilt f'(0) = 0

3. und 4. bekommst du durch den Hochpunkt analog heraus.

Das führt auf ein lineares Gleichungssystem, das du z.B. mit deinem Taschenrechner lösen lassen kannst.

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