Frage von ProMaNu, 24

Wie bestimmt man eine Tangenten- und Normalgleichung?

zum Beispiel an Hand es Beispiels 10(1-e^(0,2t)) in to = 2.

Wie geh ich da am besten ran? Kann mir da jemand helfen? :-/

Antwort
von tooob93, 21

Hiho, Tangente ist die Steigung, also erste ableitung des Punktes erstellen und dann den y-Achsen Abschnitt herausfinden.

Normalgleichung ist -1/Steigung des Punktes und dann ebenfalls y-Achsen Abschnitt herausfinden

LG

Kommentar von ProMaNu ,

10(1-e^(0,2*2)) =  10(1-e^(0,4))

u = 10; u´ = 0

v = (1-e^(0,4))    v` = -e^(0,4)

Ableitung über die Produktregel

10 * -e^(0,4) - -e^(0,4)

stimmt dies? Aber wie kommt man nur auf den y-Achsen Abschnitt?

Kommentar von tooob93 ,

errm, wenn das stimmt, dann habe ich von der Lösungsvariante noch nie was gehört, da man eine Ableitung meines Wissens nach nur machen kann, solange noch eine Variable dabei ist, ansonsten müsste alles zu null werden.

Das heißt ableitung von 10(1-e^(0,2*t)) wäre 10(-0,2*e^(0,2*t)) die 1 fällt weg, da keine variable dabei stand.

Nun setzt man die 2 ein und bekommt: 10(-0,2)*e^(0,4))=-2*e^0,4

das wäre nun deine Steigung.

du hast die normale tangentengleichung: y= Steigung*x + y0

den Berührpunkt brauchst du hier. das heißt du hast x = 2 gegeben, diesen setzt du in deine normale funktion ein um den Y_Wert zu bekommen. Hast du diesen, dann setzt du x und y in die tangentengleichung ein und löst nach y0 auf und violla hast du deine tangentengleichung und genauso gehst du auch bei der Normalengleichung vor

LG

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 17

deine Funktion hat ja gar kein x

und was soll in to= 2 ?

Kommentar von ProMaNu ,

soll 0,2t heißen! Habs verbessert - Danke das du mich darauf aufmerksam gemacht hast!

Kommentar von Ellejolka ,

und in to = 2

Kommentar von ProMaNu ,

meine ganze Angabe lautet:

bestimmte die Tangenten- und Normalgleichung von y = 10(1-e^(0,2t))

mehr ist nicht gegeben.

Kommentar von tooob93 ,

oh, aber irgendein punkt oder eine Koordinate der Tangenten bzw. Normalgleichung muss gegeben sein, oder musst du das allgemein ausdrücken?

Kommentar von Ellejolka ,

klammer lösen

10 - 10e^0,2t

ableiten mit kettenregel

-2e^0,2t

f '(2) = -2e^0,4 = m von tg-gleichung

f(2) = 10 - 10e^0,4

also Punkt P(2 ; 10-10e^0,4)

y=mx+b   m und P einsetzen und b bestimmen.

---------------------------------

Normale

m= 1/(2e^0,4)    und mit P dann b berechnen.

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