Frage von martintblr, 31

Wie bestimmt man die Stellen, an denen eine Funktion unstetig ist?

Hallo,

Ich beschäftige mich gerade mit Funktionen mit mehreren Variablen und bin dabei auf eine Aufgabe gestossen, bei der ich die unstetigen einer solchen bestimmen soll. Ich habe das nur früher mit einfachen Funktionen gemacht und weiss deshalb nicht, wie das bei der Folgenden gehen soll:

f(x,y) = 2 falls |x| + |y| > 1, und sonst = |x| + |y|

Wie kann ich am besten zeigen, an welchen Stellen p(x,y) im R^2 die Funktion unstetig ist? Danke im Voraus für jede Hilfe!

Antwort
von Mikkey, 22

Die Unstetigkeiten befinden sich in der Regel da, wo die Auswahlbedingung ihren Wahrheitswert wechselt. In Deinem Fall ist das an den Stellen, die die Bedingung |x|+|y| = 1 erfüllen.

Bildlich ist das ein Quadrat mit den Ecken auf 1/0, 0/1, -1/0, -1/-1.

Kommentar von Roderic ,

Kleine Korrektur:

...mit den Ecken auf 1/0, 0/1, -1/0, 0/-1.

(letzter Punkt ;-)

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