Frage von Bellath, 26

Wie bestimmt man die Nullstelle, wenn man x^3 hat?

Hallo,

Mithilfe der pq-Formel kann man bei quadratischen Funktionen die Nullstellen bestimmen. Aber dafür muss das x² alleine stehen, es darf also nicht z.b. 3/4 x² heißen. Bei 3/4 x² dividiert man die 3/4 ja einfach weg, aber wie mache ich das wenn da x³ steht?

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Hängt davon ab, was genau da steht:

1.Wenn ax³+bx²+cx+d=0, dann nimmt man die Polynomdivision oder ein     Näherungsverfahren.

2. Wenn ax³ + Rest der Faktoren nur mit x, dann klammert man x aus und nimmt den Satz vom Nullprodukt her

3. Wenn x³+c=0, dann x³=-c, dann zieht man die dritte Wurzel

4. Wenn x³=0, dann x=0

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Haben alle Summanden ein x kannst Du dieses ausklammern, und hast in der Klammer die passende Form für die pq-Formel (nach dem Teilen durch den Faktor vor x²). Hast Du aber zusätzlich noch ein absolutes Glied (also ein Summand ohne x), dann hilft erst einmal nur raten.

also: ax³+bx²+cx=0 => x(ax²+bx+c)=0  Das wird Null, wenn entweder x oder die Klammer Null ist.

bei ax³+bx²+cx+d=0 => eine Nullstelle raten, dann z. B. Polynomdivision.

Kommentar von Bellath ,

Vielen Dank :)


Was mache ich denn in einem Fall von zb. x^4-7x²+2? Wenn ich da ein x ausklammere, habe ich ja immernoch x^3.

Bzw. weiß ich garnicht ob das gehen würde, da die 2 ja kein x hat...

Kommentar von Rhenane ,

in dem Fall musst Du "substituieren", d. h. Du wählst eine neue Variable, z. B. z und definierst z=x², dann erhälst Du:
z²-7z+2=0, das jetzt mit pq-Formel lösen und zum Schluss "re-substituieren", weil Du ja x ausrechnen musst und nicht z:

z=3,5+-Wurzel(12,25-2)=3,5+-3,2
z1=6,7; z2=0,3

re-substituieren:
z1=x² => x=+-Wurzel(z1)=+-Wurzel(6,7)
x1=Wurzel(6,7); x2=-Wurzel(6,7)

das gleiche dann noch mit z2 und Du hast alle 4 Nullstellen für Deine Funktion 4. Grades.

(Hättest Du noch ein x³ und/oder x dazwischen, dann wäre wieder raten angesagt)

Antwort
von precursor, 5

f(x)=x³+3x²+6x

Da kannst du ein x ausklammern

f(x) = x * (x² + 3 * x + 6)

Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

x ist für x = 0 Null, also steht die erste Nullstelle schon mal fest, die liegt bei x _ 1 = 0

Jetzt musst du nur noch die Nullstellen von

x² + 3 * x + 6 = 0 mittels der pq-Formel bestimmen und erhältst die 2-te und 3-te Nullstelle.

Die sind in deinem Falle aber komplexe Nullstellen, so dass x _ 1 = 0 die einzige reelle Nullstelle ist.

Antwort
von Utopiosus, 12

Setze x³ = 0 wenn du die Nullstelle(n) haben willst. x³ hat nur eine.

Antwort
von precursor, 10

Wie lautet deine Aufgabe ganz konkret ??

Bitte sage es uns, damit wir nicht rumrätseln müssen.

Kommentar von Bellath ,

f(x)=x³+3x²+6x.

Kommentar von precursor ,

Danke !

f(x)=x³+3x²+6x

Da kannst du ein x ausklammern

f(x) = x * (x² + 3 * x + 6)

Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

x ist für x = 0 Null, also steht die erste Nullstelle schon mal fest, die liegt bei x _ 1 = 0

Jetzt musst du nur noch die Nullstellen von

x² + 3 * x + 6 = 0 mittels der pq-Formel bestimmen und erhältst die 2-te und 3-te Nullstelle.

Kommentar von Bellath ,

Danke :)

Kommentar von precursor ,

Gerne ;-)) !

Antwort
von DietmarDreist, 9

Kommt drauf an, wie sieht denn die Formel aus? 

Du kannst entweder x ausklammern (damit hast du die Nullstelle x=0), wenn es keine Konstanten gibt und dann die so entstehende Formel 2. Grades ausrechnen.

Oder du musst eine Nullstelle raten und eine Polynomdivision durchführen um deine Formel 2. Grades zu kriegen. 

Antwort
von FrischerFritz, 5

Für x die null einsetzen.

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