Frage von lakei99, 38

Wie bestimmt man die Lösungsmenge einer Gleichung mit Betrag?

Die Gleichungen lauten:

  1. |0,5 - x| < 5/6
  2. |2 - 0,25x| > 0

Danke!

Antwort
von Rubezahl2000, 15

Das sind KEINE Gleichungen, das sind UNgleichungen!
Gleichungen enthalten IMMER ein Gleichheitszeichen!

Bei Ungleichungen ist meistens eine Fallunterscheidung sinnvoll:

Ansatz zu Ungleichung 1:
|0,5 - x| < 5/6    auf einen Nenner bringen:
|3/6 - x| < 5/6
Für x=8/6 ist       |3/6 - x| = |3/6 - 8/6| = |-5/6| = 5/6
Und für x=-2/6 ist |3/6 - x| = |3/6 + 2/6| = |5/6| = 5/6

Jetzt muss geprüft werden, wie sich x verhält:
- zwischen diesen beiden Werten
- außerhalb dieser beiden Werte
Also ob |3/6 - x| da größer oder kleiner als 5/6 ist.
Daraus ergibt sich dann die Lösungsmenge :-)

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