Frage von LukasKellerer, 17

Wie bestimmt man die Gleichung der schrägen Asymptote bei der Funktion (3x*x-2x)/(2x-1) ohne Polynomdivision?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 7

Hallo,

wieso soll es unbedingt ohne Polynomdivision sein? Das ist genauso, als solltest Du irgendwo eine Schraube festziehen, müßtest das aber ohne Schraubendreher machen.

Wenn Du eine Polynomdivision durchführst, bekommst Du
f(x)=1,5x-0,25-0,25/(2x-1), die Asymptote ist also y=1,5x-0,25

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 8

Warum Du das ohne PD machen möchtest, ist auch mir ein Rätsel. (In der Schule dürfte das eher das einzige erlaubte Mittel sein.)
Aber mir ist was eingefallen, was zwar mathematisch nicht ganz sauber ist, aber in den meisten Fällen zum Ziel führen dürfte:

Eine Asymptote ist ja eine Gerade, der sich der Graph der Funktion für große x-Werte annähert. Also habe ich mal große x-Werte eingesetzt:

f(100) = 149,7487437...     f(200) = 299,7493734...

Da ja beide Werte "in der Nähe" der Werte der Asymptoten liegen sollten, runde ich mal für die Asymptote:

a(100) = 149,75               a(200) = 299,75

Und mit diesen beiden Wertepaaren stellst Du auf üblichem Weg den Term einer linearen Funktion auf. Das ist dann Deine Asymptote.

Wie gesagt: Ob das in der Schule erlaubt ist???

Kommentar von rumar ,

Ob die Punkte für  x = 100  und  x = 200  wirklich schon genügend nahe an der gesuchten Asymptote liegen, um diese ersatzweise zu beschreiben, ist reine Glückssache. Für die üblicherweise in Schulbüchern  zu findenden Aufgaben dieser Sorte ist aber wohl dieser Weg meistens mindestens gut genug, um näherungsweise auf das richtige Ergebnis geführt zu werden.

Kommentar von KDWalther ,

Zugegeben: Dein Weg mittles Grenzwerten ist garantiert mathematisch der bessere - und sauber.
Doch wie werden heutzutage Grenzwerte in der Schule "berechnet": indem man "große" x-Werte einsetzt. Eine saubere Grenzwertdefinition incl. Beweis des Grenzwertes habe ich seit vielen Jahren schon nicht mehr erlebt.

Antwort
von Flachsenker, 11

ich kenn das nur mit der Polyn.

wenn du Probleme mit der Polyn. hast, dann schau dir am besten mal die Videos dazu an :))

Antwort
von rumar, 5

Bei der vorliegenden (gebrochen rationalen) Funktion ist der Weg mit Polynomdivision zweifellos der angemessenste und einfachste.

Falls du aber eine Methode suchst, die auch bei anderen als gebrochen-rationalen Funktionen funktioniert, dann betrachte diesen Satz:

Falls der Graph einer Funktion f eine schiefe (aber geradlinige) Asymptote mit einer Gleichung  y = m*x + b  hat, dann gilt:

1.)   m  =  lim ( f(x) / x )        ( für x --> ∞ )

2.)   b  =  lim ( f(x) - m*x )     ( für x --> ∞ )   

Umgekehrt:  Falls für eine vorliegende Funktion f  diese beiden Grenzwerte m und b existieren und endliche Werte haben, so hat der Graph die entsprechende lineare Asymptote.

Antwort
von seekXL, 11

Schau mal hier vorbei => http://www.mathebibel.de/schiefe-asymptote

Vielleicht hilft Dir das weiter, auf jeden Fall würde ich es ggf. mal in einem Mathe Forum probieren mit Deiner Frage, falls Dir hier nicht weiter geholfen werden kann.

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