Frage von Kimefi, 38

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung mit dem Punkt P?

Die Aufgabe lautet: Bestimme die Funktionsgleichung einer Parabel, die durch die Punkte

P1 (0/-3)

P2 (2/-3)

P3 (-2/13)

geht.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 30

Ich hatte das gerade für 2 Punkte beantwortet.
https://www.gutefrage.net/frage/scheitelpunkt-einer-parabel-mit-2-punkten-berech...

Bei drei punkten kommt allerdings die Schwierigkeit beim Additionsverfahren, dass man nicht aus Versehen zweimal dieselben Gleichungen verwendet. Sondern verknüpft können werden z.B. I und II , I und III , II und III.

Eine nicht normierte Parabel hat vor dem x² auch einen Koeffizienten stehen, daher 3 Gleichungen für die Unbekannten a, b und c.

ax² + bx + c = y

Das ist gleich die Reihenfolge, die für die Rechnung mit Unbekannten (Additionsverfahren) am besten ist. Vom Ein- oder Gleichsetzungsverfahren ist abzuraten! Da müssten die Koeffizienten besser zusammenpassen, als sie es gewöhnlich tun. Das c fliegt ohnehin als erstes raus und wird dann am Schluss bestimmt.

In die Gleichung sind die x und y aus den Punkten einzusetzen; das ergibt drei Gleichungen, die es ermöglichen, a, b und c herauszubekommen und damit die Funktion zu bestimmen.

Man kann alle 3 zusammen mit Komma dazwischen bei Wolfram eintippen, der macht eine schöne Probe, ob man richtig gelegen hat.

Antwort
von Len98, 24

f(x) = 2(x-1)² - 5

oder

f(x) = 2x² - 4x - 3

Antwort
von AnnnaNymous, 22

Die allgemeine Funktionsgleichung von Parabeln lautet

y = ax² + bx +c ; da kannst Du Deine Punkte einsetzen

P1) -3 =x*0 + b*0 + c

-3 = c

p2) - 3 = a*4 + b*2 -3 |+3

0= 4a + 2b


P3) 13 = a* (-2)² +b*(-2) - 3 | +3

16 = 4a - 2b


jetzt noch a und b bestimmen und in die allgemeine Parabelgleichung einsetzen





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