Frage von AlaraZoe, 37

Wie bestimmt man den Schnittpunkt dieser Expontentialfunktionen?

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und da geht es um Exponentialfunktionen und ich würde gerne wissen, wie man den Schnittpunkt dieser Expontentialfunktionen berechnet: G(x)=2*(1/2)^x und f(x)=(1/4)^x Danke schonmal im vorraus :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

da kommst Du um den Logarithmus wohl nicht rum...
am Besten erst beides auf die Basis 2 bringen (wegen des späteren Logarithmierens):

g(x)=2*(1/2)^x=2/2^x=1/2^(x-1)
f(x)=(1/4)^x=1/4^x=1/2^(2x)

g(x)=f(x)
1/2^(x-1)=1/2^(2x)          |*2^(x-1)   * 2^(2x)
2^(2x)=2^(x-1)                |log2  (Logarithmus zur Basis 2, ich glaub der
                                                  wird auch lb genannt)
2x=x-1                            |-x
x=-1

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

Gesetze -->

a ^ x = e ^ (x * ln(a))

k = e ^ (ln(k))

e ^ (u) * e ^ (v) = e ^ (u + v)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

G(x) = 2 * (1 / 2) ^ x =  e ^ (ln(2) + x * ln(1 / 2))

f(x) = (1 / 4) ^ x = e ^ (x * ln(1 / 4))

Gleichsetzen -->

e ^ (ln(2) + x * ln(1 / 2)) = e ^ (x * ln(1 / 4)) | ln(...)

ln(2) + x * ln(1 / 2) = x * ln(1 / 4)

(ln(1 / 4) - ln(1 / 2)) * x = ln(2)

x = ln(2) / (ln(1 / 4) - ln(1 / 2)) = -1

Antwort
von sango2000, 28

So wie alle anderen Funktionen auch: Gleichsetzen

Kommentar von AlaraZoe ,

Ja so weit war ich auch nur ab dann hakt es leider. Ich weiß ich muss den Logarithmus anwenden, nur weiß ich nicht genau wie ich das hier tun soll.

Kommentar von sango2000 ,

Ohje da hakt es bei mir auch. Ich komme mit meiner Rechnung ohne Logarithmus darauf, dass es keinen Schnittpunkt gibt.

Uni oder Schule?

Kommentar von AlaraZoe ,

Schule. Gymnasium 10. Klasse

Kommentar von sango2000 ,

Okay krass. Wenn ich bedenke, dass als ich in der 10. war alles mit Logarithmus aus dem Lehrplan gestrichen wurde und wir kein X im Exponenten hatten. Da sieht man wohl wieder, dass Schulen in NRW nicht so gut sind und vor allem der erste G8-Jahrgang das ausbaden durfte.

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