Frage von Alpha456, 46

Wie bestimmt man bei dieser Quadratischen Gleichung die Wertemenge in Abhängigkeit von a?

Hi, ich habe eine Schar mit f(a) = (a²-1)x²+(2-2a²)x+2a .

1) Erst sollte ich den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von a bestimmen. also S(1/-a²+2a+1)

2) Die Wertemenge in Abhängigkeit von a.

Wie kommt man auf die Wertemenge?

VG Mark

Antwort
von tr707, 46

Der Scheitelpunkt ist schon mal richtig ausgerechnet.

Mach eine Fallunterscheidung für die Fälle |a|>1, |a|=1, 0≤|a|<1, schreib jeweils den Wertebereich als Menge bzw. Intervall in Abhängigkeit von a auf.

Z.B. sieht man, das man für |a|=1 die konstante Funktion 2a hat (die übrigens keinen Scheitelpunkt hat), deren Wertebereich {2a} ist. Die weiteren Fälle überprüfen und das ist es.

Kommentar von Alpha456 ,

Auf den Ansatz bin ich auch gekommen, nach dem ich eine Zeichnung erstellt habe.. Aber wie kommt man rechnerisch auf diesen Ansatz? 

Danke VG

Kommentar von tr707 ,

Naja, für |a|>1 weiß ich, dass f_a(x) ein Polynom zweiten Grades mit Scheitelpunkt S ist und zwar der Form c*x^2 +d*x+e mit c>0.  Also ist der Wertebereich [S_y , unendlich), wobei S_y die y-Komponente von S ist. Ebenso verfährt man in den anderen Fällen.

Kommentar von Alpha456 ,

Danke tr707. 

Aber wie komme ich auf die Fallunterscheidung? Soweit ich weiß, unterscheidet man Fälle, wenn man durch einen Parameter teilt..

Ausgehend von der Gleichung -a²+2a+1=f(x)

Hätte ich zuerst -a²+2a+1=y / +1 / *(-1) gerechnet also a²-2a=1 dann quadratisch ergänzt also a²-2a+1²-1²=1/+1, dann Binom gebildet also (a-1)²=2 

Ich hab zwar noch nicht durch einen Parameter geteilt, aber soll ich ab hier die Fallunterscheidung machen? 

Nochmal Danke und LG

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