Wie bestimmt die von einer Permutation erzeugte Untergruppe einer symmetrischen Gruppe?

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1 Antwort

Die Untergruppe muss alle Produkte der in ihr enthaltenen Elemente enthalten, in diesem Fall (nur ein Element vorgegeben) alle Potenzen.

Wir fangen an mit dem Quadrat der gegebenen Permutation:

Die Position 1 wird auf die Position 3 verschoben, diese wie der auf die erste  (1 -> 3 -> 1), des weiteren 2 -> 1 -> 2, 3 -> 4 -> 3 und 
4 -> 2 -> 4

Das Quadrat ist also schon die Identität, die Untergruppe besteht also nur aus 2 Elementen, dem vorgegebenen (das zu sich selber invers ist) und der Identität.

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